যদি কোনো ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ হয়, তাহলে ফাংশনটি ঐ ইন্টারভালে increasing অর্থাৎ বৃদ্ধি পেয়েছে। এটি first derivative test এর মাধ্যমে নির্ধারণ করা যায়।

• প্রথম ডেরিভেটিভ ধনাত্মক থাকার মানে ফাংশনের গ্রাফের ঢাল সবসময় উপরের দিকে।
• এর ফলে -এর যেকোনো ছোট পরিবর্তনের সাথে ফাংশনের মানও বৃদ্ধি পায়।
• অর্থাৎ, হলে ।
• এটি ফাংশনের monotonicity বা ক্রমবর্ধমান বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করে।

ফাংশনের বৃদ্ধি বা হ্রাস বোঝার জন্য এই পদ্ধতি গণিতে খুবই কার্যকর এবং সহজ।

যদি কোনো ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ হয় এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হয়, তাহলে ফাংশনটি সেই বিন্দুতে local minimum প্রদর্শন করে। এটি second derivative test এর মাধ্যমে নির্ধারণ করা যায়।

• প্রথম ডেরিভেটিভ শূন্য থাকার মানে ফাংশনের গ্রাফে স্পর্শক অনুভূমিক।
• দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ধনাত্মক হলে গ্রাফটি ঐ বিন্দুতে উপরমুখী কার্ভ নির্দেশ করে।
• এই অবস্থায় ফাংশনের মান ঐ বিন্দুতে আশেপাশের মানের তুলনায় সর্বনিম্ন।
• সুতরাং, এ ফাংশনটির local minimum বিদ্যমান।

এই পদ্ধতি ফাংশনের স্থানীয় চরম মান নির্ণয়ে খুবই কার্যকর এবং গণিতে সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয়।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

A = {2, 4, 6, 8}

এবং

B = {1, 2, 3, 4, 5}

∴ A ∩ B = {2, 4, 6, 8} ∩ {1, 2, 3, 4, 5}

= {2, 4}