Av = λv হলে,

• λ (ল্যাম্বডা) হলো ঐ ম্যাট্রিক্স A-এর আইগেনমান (Eigenvalue),

• এবং v হলো সংশ্লিষ্ট আইগেন ভেক্টর (Eigenvector)।

অর্থাৎ, কোনো বর্গাকার ম্যাট্রিক্স $A$-এর জন্য এমন একটি শূন্য-নয় ভেক্টর $v$ থাকলে, যাতে $Av$ কেবলমাত্র $v$-এর একটি গুণিতক হয় (λ গুণিতক), তখন λ-কে বলা হয় আইগেনমান এবং $v$-কে বলা হয় আইগেন ভেক্টর।

Linear Algebra-এ basis বলতে বোঝায় একটি vector space-এর সেই independent vectors-এর সেট যা পুরো space-টি span করতে পারে। অর্থাৎ, এই vectors-এর linear combination ব্যবহার করে space-এর যেকোনো vector প্রকাশ করা যায়।

মূল বৈশিষ্ট্যসমূহ:

• Basis-এ থাকা vectors অবশ্যই linearly independent হতে হবে।
• Basis-এর vectors দিয়ে space-এর প্রতিটি vector লেখা যায়:

যেখানে হলো basis vectors এবং হলো scalar।

• Basis-এর সংখ্যা dimension হিসাবে পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, -এর একটি standard basis হলো ।
• Basis নির্বাচন করার মাধ্যমে vector space-এর structure সহজে বোঝা যায় এবং linear transformation বিশ্লেষণ করা যায়।

লাগ্রাঞ্জের প্রথম সমীকরণ:
কোনো যান্ত্রিক সিস্টেমের জন্য লাগ্রাঞ্জ সমীকরণের প্রথম রূপ হলোঃ

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q_i}}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} + \frac{\partial V}{\partial q_i} = 0$$

• T = গতিশক্তি (Kinetic Energy)

• V = বিভব শক্তি (Potential Energy)

• qᵢ = generalized coordinate

• 𝑞̇ᵢ = generalized velocity

এই সমীকরণ দ্বারা কোনো সিস্টেমের গতি বা আন্দোলন শক্তির রূপে প্রকাশ করা যায়, যেখানে বল সরাসরি ব্যবহার করতে হয় না।