Point of inflection এর
শর্ত কি?
A
f′′(x) = 0 এবং
চিহ্ন পরিবর্তন করে
B
f′(x) = 0
C
f(x) = 0
D
উপরের
সবগুলো
উত্তরের বিবরণ
Point of inflection হলো
একটি বক্ররেখার (curve) এমন বিন্দু, যেখানে
ফাংশনের concavity পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ বক্ররেখা উত্তল (convex) থেকে অবতল (concave) বা বিপরীতে পরিবর্তিত
হয়।
এই বিন্দুর জন্য শর্ত হলো:
- দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ (second
derivative) শূন্য
বা অসংজ্ঞায়িত হতে হবে —
- তবে শুধু
হওয়া যথেষ্ট
নয়; বরং 
-এর চিহ্ন পরিবর্তন (sign change)
হতে হবে। অর্থাৎ,
- এই অবস্থায় বক্ররেখার ঢাল বৃদ্ধি থেকে হ্রাস বা হ্রাস থেকে বৃদ্ধি পায়।
অতএব, point of inflection তখনই ঘটে, যখন এবং তার আশেপাশে
concavity পরিবর্তিত হয়।
0
Updated: 1 day ago
Virtual work'র মূল ধারণা হল-
Created: 2 days ago
A
কেবল তাপশক্তির কাজ
B
কল্পিত স্থানচ্যুতির জন্য বলের কাজ
C
বাস্তব স্থানচ্যুতির জন্য বলের কাজ
D
কোন কাজ নয়
যদি কোনো যান্ত্রিক সিস্টেম সমতল অবস্থায় থাকে, তাহলে এটি এমনভাবে ভারসাম্য বজায় রাখে যে কোনো বাহ্যিক বলের নেট কাজ ঘটে না। এই অবস্থায় যদি সিস্টেমে একটি কাল্পনিক ক্ষুদ্র স্থানচ্যুতি (virtual displacement) প্রয়োগ করা হয়, তবে সিস্টেমের সক্রিয় বলগুলো দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজ শূন্য হয়। এটি হলো ভার্চুয়াল কাজের নীতি (Principle of Virtual Work), যা যান্ত্রিক সিস্টেমের সমতল অবস্থান নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়।
-
সমতল অবস্থায় সক্রিয় বলগুলো ভারসাম্য বজায় রাখে, তাই নেট কাজ শূন্য।
-
Virtual displacement হলো অতি ক্ষুদ্র কল্পিত স্থানচ্যুতি, যা সিস্টেমকে সামান্য সরাতে পারে।
-
এই অবস্থায় সক্রিয় বলগুলো দ্বারা সম্পন্ন কাজ শূন্য হওয়ার মানে হলো সিস্টেম ইতিমধ্যেই স্থিতিশীল।
-
ভার্চুয়াল কাজের নীতি ব্যবহার করে জটিল যান্ত্রিক সিস্টেমের সমতল বিশ্লেষণ করা যায়, যেখানে প্রতিটি বল আলাদাভাবে গণনা করার প্রয়োজন হয় না।
-
এটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স এবং স্থিতিবিদ্যায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।
এই নীতি যান্ত্রিক সিস্টেমের স্থিতিশীলতা ও ভারসাম্য বোঝার জন্য সহজ ও কার্যকর পদ্ধতি
0
Updated: 2 days ago
Completeness axiom অনুযায়ী প্রতিটি non-empty bounded above subset of R এর কি থাকে?
Created: 3 days ago
A
Limit
B
Divergence
C
Infimum
D
Supremum
বাস্তব
সংখ্যা 
-এর যে
কোনো শূন্য নয় এমন সেট, যদি তা উপর
থেকে সীমাবদ্ধ (bounded above)
হয়, তবে সেই সেটের
একটি সর্বনিম্ন ঊর্ধ্বসীমা (least upper
bound / supremum) -এর মধ্যে
অবশ্যই বিদ্যমান থাকে।
গাণিতিক
রূপ:
যদি 
এবং 
bounded above হয়, তাহলে একটি
সংখ্যা 
থাকবে, যাতে
1. 
সব 
-এর জন্য,
2. যদি 
অন্য কোনো
উপরের সীমা (upper bound) হয়, তবে 
।
0
Updated: 3 days ago
Differential equation এর order বলতে বোঝায়-
Created: 2 days ago
A
সর্বোচ্চ ঘাত
B
স্বাধীন চলক
C
ধ্রুবক
D
সর্বোচ্চ differential এর গতি
কোনো
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের order হলো সেই সমীকরণে
উপস্থিত সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভের ক্রম।
ব্যাখ্যা:
- যদি সমীকরণে শুধুমাত্র প্রথম ডেরিভেটিভ থাকে, তবে order = 1।
- যদি সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভ দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হয়, তবে order = 2।
- সাধারণভাবে, সমীকরণে সর্বোচ্চ
-তম ডেরিভেটিভ থাকলে, order = n।
উদাহরণ:
→ সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভ 
→ Order = 1
→ সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভ 
→ Order = 2
0
Updated: 2 days ago
