নিচের
কোন ফাংশনটি uniformly ধারাবাহিক নয়?
A
f(x) = 2x + 3
B
f(x) = sinx
C
f(x) = 1/x, x > 0
D
f(x) = √x, x ≥ 0
উত্তরের বিবরণ
Uniform continuity বা
অভিন্ন ধারাবাহিকতা মানে হলো এমন
একটি ধারাবাহিকতা যেখানে সম্পূর্ণ ডোমেইনে 
-এর ক্ষুদ্র
পরিবর্তনে 
-এর পরিবর্তন
একইভাবে নিয়ন্ত্রিত থাকে। সহজভাবে বললে, ডোমেইনের সব অংশে একই
"নিয়মে" ফাংশনটি ধারাবাহিক। এখন, 
ফাংশনটি 
এ ধারাবাহিক
হলেও uniformly ধারাবাহিক নয়, কারণ যত শূন্যের
কাছাকাছি আসে, -এর মান
দ্রুত অনন্তের দিকে ধাবিত হয়।
ফলে একটি নির্দিষ্ট 
পাওয়া যায়
না যা সম্পূর্ণ ডোমেইনে
সমানভাবে কাজ করে। অন্যদিকে
, 
, এবং 
ফাংশনগুলো তাদের
নিজ নিজ ডোমেইনে uniformly ধারাবাহিক — কারণ
এগুলোর পরিবর্তন ধীরে ও নিয়ন্ত্রিতভাবে
ঘটে।
0
Updated: 1 day ago
নিচের
কোন শর্ত পূরণ হলে
f(x) ফাংশন x = a বিন্দুতে ধারাবাহিক হবে?
Created: 1 day ago
A
limx→a f(x) বিদ্যমান
থাকবে
B
f(a) বিদ্যমান
থাকবে
C
limx→a f(x) = f(a) বিদ্যমান থাকবে
D
উপরের
সবগুলো শর্ত পূরণ করবে
ফাংশন
কোনো বিন্দু
এ ধারাবাহিক
হওয়ার জন্য তিনটি শর্ত
পূরণ করতে হবে:
- লিমিট বিদ্যমান থাকা:
থাকতে হবে। - ফাংশনের মান নির্ধারিত থাকা:
থাকতে হবে। - লিমিট এবং ফাংশনের মান সমান হওয়া:
হতে হবে।
এই তিনটি শর্ত একসাথে পূরণ
হলে ফাংশন ধারাবাহিক হয়।
এককথায়, ধারাবাহিকতা মানে লিমিট বিদ্যমান, ফাংশন মান বিদ্যমান এবং উভয় সমান।
0
Updated: 1 day ago
f(x) একটি
increasing function হবে
যদি-
Created: 2 days ago
A
f′(x) = 0
B
f′(x) < 0
C
f′(x) > 0
D
কেনটিই
নয়
যদি কোনো ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ 
হয়, তাহলে ফাংশনটি ঐ ইন্টারভালে increasing অর্থাৎ বৃদ্ধি পেয়েছে। এটি first derivative test এর মাধ্যমে নির্ধারণ করা যায়।
- প্রথম ডেরিভেটিভ ধনাত্মক থাকার মানে ফাংশনের গ্রাফের ঢাল সবসময় উপরের দিকে।
- এর ফলে -এর যেকোনো ছোট পরিবর্তনের সাথে ফাংশনের মানও বৃদ্ধি পায়।
- অর্থাৎ,
হলে 
। - এটি ফাংশনের monotonicity বা ক্রমবর্ধমান বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করে।
ফাংশনের বৃদ্ধি বা হ্রাস বোঝার জন্য এই পদ্ধতি গণিতে খুবই কার্যকর এবং সহজ।
0
Updated: 2 days ago
কোন
ফাংশনের একটি একক ধ্রুবক
থাকলে তার Residue কত?
Created: 1 week ago
A
limz → a (z - a) f(z)
B
df/dz
C
limz → a f(z)
D
০
f(z) ফাংশনের
একক ধ্রুবক বা (pole of order 1 or
simple pole) থাকলে z =
a বিন্দুতে residue হবে,
0
Updated: 1 week ago
