সমান্তর
ধারা (AP) এর প্রথম n পদের
যোগফল হলো:
A
n(n + 1)/2
B
na
C
an
D
n(a + d)/2
উত্তরের বিবরণ
একটি
সমান্তর ধারা (Arithmetic
Progression, AP) এর
প্রথম 
টি পদের
যোগফল 
নির্ণয় করা
যায় নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা:
- এখানে,
হলো প্রথম
পদ এবং 
হলো সাধারণ
পার্থক্য (common
difference)। - বিকল্পভাবে, প্রথম এবং শেষ পদের যোগফল ব্যবহার করে:
যেখানে
হলো -তম পদ।
- সূত্রটি দেখায় যে, প্রথম n পদের যোগফল নির্ভর করে প্রথম পদ, সাধারণ পার্থক্য এবং পদসংখ্যা-এর উপর।
- এই পদ্ধতি ব্যবহার করে সহজেই যেকোনো AP-এর যেকোনো সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় করা যায়।
0
Updated: 2 days ago
ভারত ফুটবল দলের অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক অবসর নেয়ায় নতুন করে অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা প্রয়োজন। ১৬ সদস্যবিশিষ্ট দলটি থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?
Created: 1 month ago
A
২৪০ উপায়ে
B
২৭২ উপায়ে
C
৩২০ উপায়ে
D
২১০ উপায়ে
সমাধান:
১৬ জন থেকে ১ জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬C১ = ১৬ উপায়ে
১ জন অধিনায়ক হলে সদস্য বাকি থাকে (১৬ - ১) = ১৫ জন
১৫ জন থেকে ১ জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৫C১ = ১৫ উপায়ে
∴ একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬ × ১৫ = ২৪০ উপায়ে
0
Updated: 1 month ago
কোনো গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?
Created: 1 month ago
A
4
B
8
C
16
D
কোনটিই নয়
প্রশ্ন: কোনো গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?
সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r
দেওয়া আছে,
ধারার সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
এবং তৃতীয় পদ = 4
প্রশ্নমতে,
a(1/2)3 -1 = 4
⇒ a × (1/2)2 = 4
⇒ a × (1/4) = 4
⇒ a = 4 × 4
⇒ a = 16
0
Updated: 1 month ago
2 + 4 + 8 + 16 +............. ধারাটির কোন পদের মান 512?
Created: 3 weeks ago
A
7
B
8
C
9
D
4
প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 +............. ধারাটির কোন পদের মান 512?
সমাধান:
2 + 4 + 8 + 16 +.............
ধারাটির ১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 2
∴ n তম পদ = arn - 1
বা, 2.2n - 1 = 512
বা, 21 + n - 1 = 256
বা, 2n = 256
বা, 2n = 29
∴ n = 9
∴ ধারাটির 9 তম পদের মান 512.
0
Updated: 3 weeks ago
