f(z) = U(x, y) + iV(x, y) analytic হলে Cauchy-Riemann সমীকরণ-
A
Ux = Vx Uy =
Vy
B
Ux = Vy, Uy = - Vx
C
Ux = - Vy, Uy = Vx
D
Ux = Uy
উত্তরের বিবরণ
যদি
কোনো কমপ্লেক্স ফাংশন 
analytic হয়, তবে এটি
Cauchy-Riemann সমীকরণ
পূরণ করতে হবে।
- সমীকরণগুলো হলো:
- এখানে,
হলো ফাংশনের
real part এবং
হলো imaginary part। - এই শর্ত পূরণ হলে ফাংশনটি differentiable
everywhere এবং
analytic বলে গণ্য হয়।
- Cauchy-Riemann
সমীকরণ complex
function theory-এ
ফাংশনের গঠন এবং বিশ্লেষণের জন্য মৌলিক।
- এর মাধ্যমে ফাংশনের ল্যাপ্লেস সমীকরণ, conformal
mapping এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা যায়।
0
Updated: 2 days ago
ex এর
Maclaurin Series কি ধরণের?
Created: 2 days ago
A
Finite polynomial
B
Infinite power series
C
Divergent series
D
উপরের
কোনটিই নয়
-এর
Maclaurin series হলো
একটি power series
যা 
-এর চারপাশে
ফাংশনটিকে অসীম ধারা আকারে
প্রকাশ করে।
- Maclaurin
series সাধারণভাবে:
-এর জন্য:
- এটি infinite power
series এবং সব বাস্তব বা কমপ্লেক্স
-এর জন্য convergent। - Maclaurin
series ব্যবহার করে -এর মান approximate করা যায় ছোট -এর জন্য।
- এছাড়া, এই ধারা derivatives
এবং integration
বিশ্লেষণে সহজভাবে প্রয়োগ করা যায়।
0
Updated: 2 days ago
x = a(θ +sinθ), y = a (1 - cosθ) হলে dy/dx = ?
Created: 2 days ago
A
tan(θ/2)
B
cot(θ/2)
C
tan-1(θ/2)
D
cot-1(θ/2)
- প্যারামেট্রিক ফাংশন থেকে ডিফারেনশিয়াল সূত্র:
- ডিফারেনশিয়াল বের করা:
- ভাগ করলে পাই:
- হাফ-অ্যাঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করলে:
সুতরাং:
0
Updated: 2 days ago
AM ≥ GM ≥ HM এই সম্পর্ক কেবলমাত্র সত্য যখনসংখ্যাগুলো ধনাত্মক
Created: 2 days ago
A
সংখ্যাগুলো ধনাত্মক
B
সংখ্যাগুলো ঋনাত্মক
C
যে কোন বাস্তব সংখ্যা
D
জটিল সংখ্যা
AM ≥ GM ≥ HM অসমতা
শুধুমাত্র তখনই সত্য হয়
যখন সংখ্যাগুলো ধনাত্মক (positive) হয়।
- এখানে, AM
(Arithmetic Mean) হলো
সংখ্যাগুলোর গড়:
- GM
(Geometric Mean) হলো
সংখ্যাগুলোর গুণফলের n-তম মূল:
- HM
(Harmonic Mean) হলো
সংখ্যাগুলোর বিপরীত গড়ের বিপরীত:
- অসমতা নির্দেশ করে:
- ধনাত্মক সংখ্যা থাকার কারণে GM এবং HM সংজ্ঞায়িত থাকে এবং অসমতা বৈধ হয়।
- এই সম্পর্ক inequalities
এবং
optimization-এ
গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।
0
Updated: 2 days ago
