সমীকরণ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ হলো একটি pair of straight lines-এর সমীকরণ যা origin দিয়ে যায়, কারণ এতে কোনো ধ্রুবক পদ নেই।

• এটি সাধারণত quadratic form হিসেবে লেখা হয়।

• এখানে $a, h, b$ হলো ধ্রুবক যা রেখাগুলোর ঢাল এবং অবস্থান নির্ধারণ করে।

• origin দিয়ে যাওয়ার কারণে সমীকরণটি homogeneous এবং প্রতিটি রেখা মূলবিন্দুতে ছেদ করে।

• দুটি রেখার ঢাল $m_1$ এবং $m_2$ নির্ণয় করা যায় সমীকরণের মাধ্যমে:

$$y = m_1 x, \quad y = m_2 x$$

• এই ধরনের সমীকরণ জ্যামিতিতে রেখাগুলোর ছেদ বিন্দু, কোণ এবং সম্পর্ক বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।

এভাবে, $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ সমীকরণটি origin-centered pair of straight lines বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

Beta function সর্বদা symmetric হয়, অর্থাৎ । এটি Beta function-এর একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য, যা সংজ্ঞা থেকে নির্ধারিত।

• Beta function সংজ্ঞা অনুযায়ী হলো

• ইন্টিগ্রেশনের ধরণ পরিবর্তন করে দেখা যায় যে এবং একে অপরের সাথে বিনিময় করলে মান অপরিবর্তিত থাকে।
• ফলে, B(m, n) = B(n, m)।

এই property Beta function-এর বিশ্লেষণ এবং Gamma function-এর সাথে সম্পর্ক স্থাপনে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।