যদি দুটি সমীকরণ এবং দেওয়া থাকে, দেখা যায় যে দ্বিতীয় সমীকরণটি প্রথম সমীকরণের গুণিতক। তাই এগুলি একই সমীকরণ।

• এর অর্থ, এই সিস্টেমের মধ্যে দুটি চলক রয়েছে ( এবং )।
• যেহেতু দুটি সমীকরণ একই, সুতরাং স্বতন্ত্র সীমাবদ্ধতা তৈরি হয় না।
• ফলে, সমাধান অসংখ্য, অর্থাৎ infinite solutions আছে।
• সাধারণভাবে, একটি সমীকরণ দুই চলক নিয়ে তৈরি করলে সমাধান একটি রেখার উপর বা অসংখ্য বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে।
• এই ক্ষেত্রে সমাধানগুলো এইরকম প্রকাশ করা যায়: , , যেখানে যেকোনো বাস্তব সংখ্যা।

এভাবে, সমীকরণের চলক সংখ্যা এবং সমীকরণের সংখ্যা সম্পর্কিত ধারণা বোঝা যায়।

যদি একটি কোণ হয় এবং একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে Euler’s formula অনুযায়ী:

• এটি De Moivre’s Theorem নামে পরিচিত।
• সূত্রটি complex numbers এবং trigonometry-র সংমিশ্রণে পাওয়া যায়।
• ব্যবহার করা হয় complex powers, roots of complex numbers, এবং trigonometric identities নির্ণয়ে।
• হলো কাল্পনিক একক, যার মান ।
• এই theorem-টি power এবং multiple-angle formulas সহজভাবে বের করতে সাহায্য করে।

যদি কোনো বস্তুর প্রাথমিক বেগ হয় এবং সেটি কোনোকোণ -তে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে তার সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করা যায় নিম্নরূপ।

• প্রাথমিক বেগের লম্ব অংশ:
• Gravity (g) দ্বারা ক্রিয়াশীল ত্বরণ: নিচের দিকে
• সর্বোচ্চ উচ্চতায় লম্ব গতি শূন্য হয় ()
• সূত্র:

• অর্থাৎ, সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ভর করে প্রাথমিক বেগের লম্ব অংশের বর্গ এবং মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের বিপরীত অনুপাত।
• নিক্ষেপ কোণ যত বড় হবে (90° এর দিকে), লম্ব বেগের অংশ তত বেশি হবে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা বৃদ্ধি পাবে।
• এটি projectile motion-এর একটি মৌলিক সূত্র, যা বস্তুর উর্ধ্বমুখী গতির বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।