যদি দুটি ভেক্টর এবং -এর dot product শূন্য হয়, তাহলে

• অর্থাৎ, দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব (perpendicular)।
• এখানে ও হলো ভেক্টরের পরিমাণ এবং হলো তাদের মধ্যে কোণ।
• Dot product শূন্য হওয়া মানে ভেক্টরগুলোর মধ্যে কোনো সমান্তরাল উপাদান নেই, তাই তারা পরস্পরের দিকে লম্ব অবস্থানে থাকে।

AM ≥ GM ≥ HM অসমতা শুধুমাত্র তখনই সত্য হয় যখন সংখ্যাগুলো ধনাত্মক (positive) হয়।

• এখানে, AM (Arithmetic Mean) হলো সংখ্যাগুলোর গড়:

• GM (Geometric Mean) হলো সংখ্যাগুলোর গুণফলের n-তম মূল:

• HM (Harmonic Mean) হলো সংখ্যাগুলোর বিপরীত গড়ের বিপরীত:

• অসমতা নির্দেশ করে:

• ধনাত্মক সংখ্যা থাকার কারণে GM এবং HM সংজ্ঞায়িত থাকে এবং অসমতা বৈধ হয়।
• এই সম্পর্ক inequalities এবং optimization-এ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

যদি কোনো বস্তুর প্রাথমিক বেগ হয় এবং সেটি কোনোকোণ -তে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে তার সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করা যায় নিম্নরূপ।

• প্রাথমিক বেগের লম্ব অংশ:
• Gravity (g) দ্বারা ক্রিয়াশীল ত্বরণ: নিচের দিকে
• সর্বোচ্চ উচ্চতায় লম্ব গতি শূন্য হয় ()
• সূত্র:

• অর্থাৎ, সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ভর করে প্রাথমিক বেগের লম্ব অংশের বর্গ এবং মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের বিপরীত অনুপাত।
• নিক্ষেপ কোণ যত বড় হবে (90° এর দিকে), লম্ব বেগের অংশ তত বেশি হবে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা বৃদ্ধি পাবে।
• এটি projectile motion-এর একটি মৌলিক সূত্র, যা বস্তুর উর্ধ্বমুখী গতির বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।