Stable equilibrium বলতে বুঝায়-
A
সামান্য বিচ্যুতি হলে বস্তু মূল অবস্থায় ফিরে আসে
B
বিচ্যুতির পর বস্তু দূরে চলে যায়
C
বিচ্যুতির পর বস্তু নতুন স্থানে স্থির হয়
D
কোন পরিবর্তন হয় না।
উত্তরের বিবরণ
0
Updated: 2 days ago
Beta function কি symmetric?
Created: 2 days ago
A
না, সব সময় নয়
B
হাঁ, সব সময়
C
কেবল m = n হলে
D
কেবল m ≤ n হলে
Beta function সর্বদা
symmetric হয়, অর্থাৎ 
। এটি
Beta function-এর একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য,
যা সংজ্ঞা থেকে নির্ধারিত।
- Beta
function সংজ্ঞা অনুযায়ী হলো
- ইন্টিগ্রেশনের ধরণ পরিবর্তন করে দেখা যায় যে
এবং 
একে অপরের
সাথে বিনিময় করলে মান অপরিবর্তিত থাকে। - ফলে, B(m, n) = B(n,
m)।
এই property Beta function-এর বিশ্লেষণ এবং Gamma function-এর সাথে সম্পর্ক স্থাপনে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
0
Updated: 2 days ago
AM ≥ GM ≥ HM এই সম্পর্ক কেবলমাত্র সত্য যখনসংখ্যাগুলো ধনাত্মক
Created: 2 days ago
A
সংখ্যাগুলো ধনাত্মক
B
সংখ্যাগুলো ঋনাত্মক
C
যে কোন বাস্তব সংখ্যা
D
জটিল সংখ্যা
AM ≥ GM ≥ HM অসমতা
শুধুমাত্র তখনই সত্য হয়
যখন সংখ্যাগুলো ধনাত্মক (positive) হয়।
- এখানে, AM
(Arithmetic Mean) হলো
সংখ্যাগুলোর গড়:
- GM
(Geometric Mean) হলো
সংখ্যাগুলোর গুণফলের n-তম মূল:
- HM
(Harmonic Mean) হলো
সংখ্যাগুলোর বিপরীত গড়ের বিপরীত:
- অসমতা নির্দেশ করে:
- ধনাত্মক সংখ্যা থাকার কারণে GM এবং HM সংজ্ঞায়িত থাকে এবং অসমতা বৈধ হয়।
- এই সম্পর্ক inequalities
এবং
optimization-এ
গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।
0
Updated: 2 days ago
f(z) = U(x, y) + iV(x, y) analytic হলে Cauchy-Riemann সমীকরণ-
Created: 2 days ago
A
Ux = Vx Uy =
Vy
B
Ux = Vy, Uy = - Vx
C
Ux = - Vy, Uy = Vx
D
Ux = Uy
যদি
কোনো কমপ্লেক্স ফাংশন 
analytic হয়, তবে এটি
Cauchy-Riemann সমীকরণ
পূরণ করতে হবে।
- সমীকরণগুলো হলো:
- এখানে,
হলো ফাংশনের
real part এবং
হলো imaginary part। - এই শর্ত পূরণ হলে ফাংশনটি differentiable
everywhere এবং
analytic বলে গণ্য হয়।
- Cauchy-Riemann
সমীকরণ complex
function theory-এ
ফাংশনের গঠন এবং বিশ্লেষণের জন্য মৌলিক।
- এর মাধ্যমে ফাংশনের ল্যাপ্লেস সমীকরণ, conformal
mapping এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা যায়।
0
Updated: 2 days ago
