যদি কোন কণার উপর কর্মরত সমস্ত বলের ভেক্টর যোগফল শূণ্য হয়, তবে কণা হবে-
Created: 2 days ago
A
গতিসম্পন্ন
B
সমবেগে গতিসম্পন্ন
C
সাম্যাবস্থায়
D
বেগ বর্ধিত গতি
যদি কোনো কণার উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত বলের যোগফল শূন্য হয়, তাহলে কণাটি সমতলে (equilibrium) থাকে। এর মানে কণাটি হয় স্থির অবস্থায় থাকে অথবা কোনো নির্দিষ্ট দিক দিয়ে সমবেগে চলমান থাকে। এটি নিউটনের প্রথম আইন বা statics এর মৌলিক ধারণা অনুযায়ী বোঝা যায়।
-
সব বলের নেট ফল = 0 হলে কণার কোনো ত্বরণ নেই।
-
কণাটি যদি প্রাথমিকভাবে স্থির থাকে, তাহলে তা স্থির থাকবে।
-
কণাটি যদি প্রাথমিকভাবে গতি থাকে, তাহলে তা একই সমবেগে চলতে থাকবে।
-
এই ধারণা ব্যবহার করে বিভিন্ন যান্ত্রিক সিস্টেমের স্থিতি এবং ভারসাম্য নির্ণয় করা যায়।
-
এটি সমতল বিশ্লেষণের জন্য মূলনীতি হিসেবে গণ্য হয়।
এই শর্ত কণার statical equilibrium নিশ্চিত করে এবং স্থিতিশীলতার বিশ্লেষণে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
0
Updated: 2 days ago
Moment of inertia (I) এর সংজ্ঞা-
Created: 2 days ago
A
ভর বেগের গুণফল
B
ভর ও দূরত্ব বর্গের গুণফল
C
ভর ও বলের গুণফল
D
ভর ও ক্ষেত্রফলের গুণফল
যদি
কোনো বস্তুকে অসংখ্য ছোট ভর অংশে (mass elements) ভাগ করা হয়,
তাহলে তার moment of inertia (I)
নির্ণয় করা যায় প্রতিটি
উপাদানের অবদান যোগ করে।
- সূত্র:
- এখানে,
হলো উপাদান
ভর এবং 
হলো উপাদানটির
rotation axis থেকে
দূরত্ব। - প্রতিটি ছোট ভরের moment of inertia নির্ণয় করে সবগুলোর যোগফল করলে পুরো বস্তুটির মোট moment of inertia
পাওয়া যায়।
- এটি একটি discrete mass
system-এর জন্য প্রযোজ্য; অনন্ত ছোট উপাদানের জন্য integration
ব্যবহার করা হয়।
- Moment
of inertia নির্ধারণে
ভরের বণ্টন এবং axis-এর অবস্থান গুরুত্বপূর্ণ।
এভাবে,
বড় বা জটিল বস্তুগুলোর
rotation বিশ্লেষণে হলো মৌলিক
সূত্র।
0
Updated: 2 days ago
Hermite Ploynomial সাধারণত
ব্যবহৃত হয়-
Created: 1 week ago
A
Quantum mechanics এ
B
Fluid mechanics এ
C
Probability তে
D
সবগুলিতে
Hermite Polynomial হলো একধরনের অর্থোগোনাল পলিনোমিয়াল (Orthogonal Polynomial), যা গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং পরিসংখ্যানসহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এটি মূলত Hermite’s differential equation-এর সমাধান হিসেবে উদ্ভূত।
Hermite Polynomial-এর প্রধান ব্যবহারসমূহ:
১) Quantum Mechanics:
Hermite Polynomial সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় Quantum Harmonic Oscillator সমস্যার সমাধানে। এখানে এটি wave function নির্ধারণে সহায়ক ভূমিকা রাখে।
২) Fluid Dynamics:
তরল পদার্থের তরঙ্গ, প্রবাহ এবং জটিল গাণিতিক মডেলিংয়ে, Hermite Polynomial ব্যবহৃত হয় তরঙ্গের গতি ও স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণে।
৩) Probability and Statistics:
সম্ভাবনা তত্ত্বে Hermite Polynomial ব্যবহৃত হয় Normal Distribution বা Gaussian distribution সম্পর্কিত বিশ্লেষণে, বিশেষত Edgeworth series expansion ও Hermite polynomials of random variables-এ।
0
Updated: 1 week ago
