• সরল ছন্দিত গতিতে (SHM) বস্তুর ত্বরণ সর্বাধিক হয় যখন এটি সাম্যাবস্থান থেকে সর্বাধিক দূরত্বে, অর্থাৎ চরম অবস্থানে (extreme position) থাকে। এই অবস্থানে সরণ (displacement) সর্বাধিক হয় এবং ত্বরণ সাম্যাবস্থানের দিকে সর্বাধিক বলের প্রভাবে ঘটে। 

• চরম অবস্থান: সরল দোলগতির ক্ষেত্রে, যখন বস্তুটি তার গতির দুই প্রান্তে (amplitude বা বিস্তার) পৌঁছায়, তখন সেখানে ত্বরণ সর্বাধিক হয়। কারণ এই অবস্থানে, বস্তুকে আবার সাম্যাবস্থায় ফিরিয়ে আনার জন্য একটি প্রত্যয়নী বল (restoring force) সবচেয়ে বেশি প্রযুক্ত হয়। 

Hermite Polynomial হলো একধরনের অর্থোগোনাল পলিনোমিয়াল (Orthogonal Polynomial), যা গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং পরিসংখ্যানসহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এটি মূলত Hermite’s differential equation-এর সমাধান হিসেবে উদ্ভূত।

Hermite Polynomial-এর প্রধান ব্যবহারসমূহ:
১) Quantum Mechanics:
Hermite Polynomial সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় Quantum Harmonic Oscillator সমস্যার সমাধানে। এখানে এটি wave function নির্ধারণে সহায়ক ভূমিকা রাখে।

২) Fluid Dynamics:
তরল পদার্থের তরঙ্গ, প্রবাহ এবং জটিল গাণিতিক মডেলিংয়ে, Hermite Polynomial ব্যবহৃত হয় তরঙ্গের গতি ও স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণে।

৩) Probability and Statistics:
সম্ভাবনা তত্ত্বে Hermite Polynomial ব্যবহৃত হয় Normal Distribution বা Gaussian distribution সম্পর্কিত বিশ্লেষণে, বিশেষত Edgeworth series expansion ও Hermite polynomials of random variables-এ।

যদি দুটি সমীকরণ এবং দেওয়া থাকে, দেখা যায় যে দ্বিতীয় সমীকরণটি প্রথম সমীকরণের গুণিতক। তাই এগুলি একই সমীকরণ।

• এর অর্থ, এই সিস্টেমের মধ্যে দুটি চলক রয়েছে ( এবং )।
• যেহেতু দুটি সমীকরণ একই, সুতরাং স্বতন্ত্র সীমাবদ্ধতা তৈরি হয় না।
• ফলে, সমাধান অসংখ্য, অর্থাৎ infinite solutions আছে।
• সাধারণভাবে, একটি সমীকরণ দুই চলক নিয়ে তৈরি করলে সমাধান একটি রেখার উপর বা অসংখ্য বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে।
• এই ক্ষেত্রে সমাধানগুলো এইরকম প্রকাশ করা যায়: , , যেখানে যেকোনো বাস্তব সংখ্যা।

এভাবে, সমীকরণের চলক সংখ্যা এবং সমীকরণের সংখ্যা সম্পর্কিত ধারণা বোঝা যায়।