• সরল ছন্দিত গতিতে (SHM) বস্তুর ত্বরণ সর্বাধিক হয় যখন এটি সাম্যাবস্থান থেকে সর্বাধিক দূরত্বে, অর্থাৎ চরম অবস্থানে (extreme position) থাকে। এই অবস্থানে সরণ (displacement) সর্বাধিক হয় এবং ত্বরণ সাম্যাবস্থানের দিকে সর্বাধিক বলের প্রভাবে ঘটে। 

• চরম অবস্থান: সরল দোলগতির ক্ষেত্রে, যখন বস্তুটি তার গতির দুই প্রান্তে (amplitude বা বিস্তার) পৌঁছায়, তখন সেখানে ত্বরণ সর্বাধিক হয়। কারণ এই অবস্থানে, বস্তুকে আবার সাম্যাবস্থায় ফিরিয়ে আনার জন্য একটি প্রত্যয়নী বল (restoring force) সবচেয়ে বেশি প্রযুক্ত হয়। 

যদি কোনো বস্তুর প্রাথমিক বেগ হয় এবং সেটি কোনোকোণ -তে নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে তার সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করা যায় নিম্নরূপ।

• প্রাথমিক বেগের লম্ব অংশ:
• Gravity (g) দ্বারা ক্রিয়াশীল ত্বরণ: নিচের দিকে
• সর্বোচ্চ উচ্চতায় লম্ব গতি শূন্য হয় ()
• সূত্র:

• অর্থাৎ, সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ভর করে প্রাথমিক বেগের লম্ব অংশের বর্গ এবং মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের বিপরীত অনুপাত।
• নিক্ষেপ কোণ যত বড় হবে (90° এর দিকে), লম্ব বেগের অংশ তত বেশি হবে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা বৃদ্ধি পাবে।
• এটি projectile motion-এর একটি মৌলিক সূত্র, যা বস্তুর উর্ধ্বমুখী গতির বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।

Hermite Polynomial হলো একধরনের অর্থোগোনাল পলিনোমিয়াল (Orthogonal Polynomial), যা গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং পরিসংখ্যানসহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এটি মূলত Hermite’s differential equation-এর সমাধান হিসেবে উদ্ভূত।

Hermite Polynomial-এর প্রধান ব্যবহারসমূহ:
১) Quantum Mechanics:
Hermite Polynomial সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় Quantum Harmonic Oscillator সমস্যার সমাধানে। এখানে এটি wave function নির্ধারণে সহায়ক ভূমিকা রাখে।

২) Fluid Dynamics:
তরল পদার্থের তরঙ্গ, প্রবাহ এবং জটিল গাণিতিক মডেলিংয়ে, Hermite Polynomial ব্যবহৃত হয় তরঙ্গের গতি ও স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণে।

৩) Probability and Statistics:
সম্ভাবনা তত্ত্বে Hermite Polynomial ব্যবহৃত হয় Normal Distribution বা Gaussian distribution সম্পর্কিত বিশ্লেষণে, বিশেষত Edgeworth series expansion ও Hermite polynomials of random variables-এ।