AM ≥ GM ≥ HM অসমতা শুধুমাত্র তখনই সত্য হয় যখন সংখ্যাগুলো ধনাত্মক (positive) হয়।

• এখানে, AM (Arithmetic Mean) হলো সংখ্যাগুলোর গড়:

• GM (Geometric Mean) হলো সংখ্যাগুলোর গুণফলের n-তম মূল:

• HM (Harmonic Mean) হলো সংখ্যাগুলোর বিপরীত গড়ের বিপরীত:

• অসমতা নির্দেশ করে:

• ধনাত্মক সংখ্যা থাকার কারণে GM এবং HM সংজ্ঞায়িত থাকে এবং অসমতা বৈধ হয়।
• এই সম্পর্ক inequalities এবং optimization-এ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

• সরল ছন্দিত গতিতে (SHM) বস্তুর ত্বরণ সর্বাধিক হয় যখন এটি সাম্যাবস্থান থেকে সর্বাধিক দূরত্বে, অর্থাৎ চরম অবস্থানে (extreme position) থাকে। এই অবস্থানে সরণ (displacement) সর্বাধিক হয় এবং ত্বরণ সাম্যাবস্থানের দিকে সর্বাধিক বলের প্রভাবে ঘটে। 

• চরম অবস্থান: সরল দোলগতির ক্ষেত্রে, যখন বস্তুটি তার গতির দুই প্রান্তে (amplitude বা বিস্তার) পৌঁছায়, তখন সেখানে ত্বরণ সর্বাধিক হয়। কারণ এই অবস্থানে, বস্তুকে আবার সাম্যাবস্থায় ফিরিয়ে আনার জন্য একটি প্রত্যয়নী বল (restoring force) সবচেয়ে বেশি প্রযুক্ত হয়। 

যদি একটি কোণ হয় এবং একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে Euler’s formula অনুযায়ী:

• এটি De Moivre’s Theorem নামে পরিচিত।
• সূত্রটি complex numbers এবং trigonometry-র সংমিশ্রণে পাওয়া যায়।
• ব্যবহার করা হয় complex powers, roots of complex numbers, এবং trigonometric identities নির্ণয়ে।
• হলো কাল্পনিক একক, যার মান ।
• এই theorem-টি power এবং multiple-angle formulas সহজভাবে বের করতে সাহায্য করে।