Simple Harmonic Motion (SHM), যেমন একটি spring–mass system,-এর time period (T) নির্ণয় করা যায় নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

• এখানে, $m$ হলো বস্তুটির ভর (mass) এবং $k$ হলো স্প্রিং-এর স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক (spring constant)।

• সূত্রটি প্রকাশ করে যে, time period শুধুমাত্র ভর এবং স্প্রিং-এর stiffness-এর উপর নির্ভর করে, আমplitude-এর উপর নয়।

• অর্থাৎ, বড় বা ছোট amplitude থাকলেও oscillator-এর period অপরিবর্তিত থাকে।

• এই সূত্র Newton-এর laws এবং Hooke’s law ব্যবহার করে derivation করা হয়।

• Spring–mass system-এ বস্তুটি spring-এর লম্বাই পরিবর্তনের সাথে সমান্তরাল harmonic motion করে।

এইভাবে, SHM-এর period বোঝার জন্য এটি একটি মৌলিক এবং গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।

-এর Maclaurin series হলো একটি power series যা -এর চারপাশে ফাংশনটিকে অসীম ধারা আকারে প্রকাশ করে।

• Maclaurin series সাধারণভাবে:

• -এর জন্য:

• এটি infinite power series এবং সব বাস্তব বা কমপ্লেক্স -এর জন্য convergent।
• Maclaurin series ব্যবহার করে -এর মান approximate করা যায় ছোট -এর জন্য।
• এছাড়া, এই ধারা derivatives এবং integration বিশ্লেষণে সহজভাবে প্রয়োগ করা যায়।

Dedekind's theorem মূলত lattice বা partially ordered set-এর বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে। এটি বলে যে, কোনো complemented lattice-এ প্রতিটি element একটি নির্দিষ্ট ধরনের decomposition বা representation পেতে পারে।

• theorem অনুযায়ী, lattice-এর প্রতিটি elementকে meet এবং join অপারেশনের মাধ্যমে নির্দিষ্ট উপাদানগুলোর সমন্বয়ে প্রকাশ করা যায়।

• এটি Boolean algebra এবং ordered structures-এর মধ্যে সম্পর্ক বোঝার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

• Dedekind-এর কাজ সাধারণত set theory, algebraic structures, এবং lattice theory-তে ব্যবহৃত হয়।

• theorem-এর মাধ্যমে lattice-এর complemented এবং distributive property বিশ্লেষণ করা সহজ হয়।