যদি
কোন ফাংশন f(x) = 0 এ f′(x) = 0 এবং f′′(0) > 0 হয়, তবে উক্ত
বিন্দুতে ফাংশনটির রয়েছে:
A
local maxima
B
local minima
C
point of inflection
D
not determinable
উত্তরের বিবরণ
যদি
কোনো ফাংশনের প্রথম ডেরিভেটিভ 
হয় এবং
দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ 
হয়, তাহলে
ফাংশনটি সেই বিন্দুতে local minimum প্রদর্শন করে। এটি second derivative test এর মাধ্যমে নির্ধারণ
করা যায়।
- প্রথম ডেরিভেটিভ শূন্য থাকার মানে ফাংশনের গ্রাফে স্পর্শক অনুভূমিক।
- দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ধনাত্মক হলে গ্রাফটি ঐ বিন্দুতে উপরমুখী কার্ভ নির্দেশ করে।
- এই অবস্থায় ফাংশনের মান ঐ বিন্দুতে আশেপাশের মানের তুলনায় সর্বনিম্ন।
- সুতরাং,
এ ফাংশনটির
local minimum বিদ্যমান।
এই পদ্ধতি ফাংশনের স্থানীয় চরম মান নির্ণয়ে
খুবই কার্যকর এবং গণিতে সাধারণভাবে
ব্যবহৃত হয়।
0
Updated: 2 days ago
f(x) = x3 - 3x2 + 2 ফাংশনের কোন বিন্দুতে local maxima বা minima আছে?
Created: 3 days ago
A
x = 1
B
x = 2
C
x = 0
D
x = 3
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Local maxima বা minima
এর জন্য
f'(x) = 0,
Or, 3x2 - 6x = 0
Or, x (x - 2) = 0
Or, x = 0, 2
অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।
0
Updated: 3 days ago
একটি ফাংশন f: R-->R, f(x) = 2x+1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f-1(2) এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
0
B
1/2
C
5
D
1
Let, y = f(x) = 2x + 1
বা, y = 2x + 1
বা, 2x = y - 1
বা, x = (y - 1)/2
∴ y = f(x)
বা, f-1(y) = x
বা, f-1(y) = (y - 1)/2
∴ f-1(x) = (x - 1)/2∴ f-1(2) = (2- 1)/2 = 1/2
বা, f-1(y) = x
বা, f-1(y) = (y - 1)/2
∴ f-1(x) = (x - 1)/2
0
Updated: 1 month ago
নিচের
কোন শর্ত পূরণ হলে
f(x) ফাংশন x = a বিন্দুতে ধারাবাহিক হবে?
Created: 1 day ago
A
limx→a f(x) বিদ্যমান
থাকবে
B
f(a) বিদ্যমান
থাকবে
C
limx→a f(x) = f(a) বিদ্যমান থাকবে
D
উপরের
সবগুলো শর্ত পূরণ করবে
ফাংশন
কোনো বিন্দু
এ ধারাবাহিক
হওয়ার জন্য তিনটি শর্ত
পূরণ করতে হবে:
- লিমিট বিদ্যমান থাকা:
থাকতে হবে। - ফাংশনের মান নির্ধারিত থাকা:
থাকতে হবে। - লিমিট এবং ফাংশনের মান সমান হওয়া:
হতে হবে।
এই তিনটি শর্ত একসাথে পূরণ
হলে ফাংশন ধারাবাহিক হয়।
এককথায়, ধারাবাহিকতা মানে লিমিট বিদ্যমান, ফাংশন মান বিদ্যমান এবং উভয় সমান।
0
Updated: 1 day ago
