Newton-Raphson method এর rate of convergence এর order কত?
Created: 1 day ago
A
1
B
2
C
1.1618
D
3
Newton-Raphson পদ্ধতির সংযোজনের গতি বা rate of convergence এর order হলো 2, অর্থাৎ এটি একটি quadratic convergence পদ্ধতি। এটি দ্রুত এবং নির্ভুল সমাধান দেয় যখন প্রাথমিক মান সঠিকভাবে নির্বাচিত হয়। নিচে বিষয়টি সংক্ষেপে তুলে ধরা হলো—
-
Order = 2, অর্থাৎ ত্রুটির মান প্রতি ধাপে পূর্ববর্তী ত্রুটির বর্গের সমানুপাতিক।
-
প্রতিটি iteration-এ সমাধান প্রকৃত মূলের কাছাকাছি চলে আসে।
-
লিনিয়ার পদ্ধতির তুলনায় Newton-Raphson অনেক দ্রুত সংযোজিত হয়।
-
যদি প্রাথমিক অনুমান মূলের কাছাকাছি হয়, তবে খুব অল্প ধাপেই সঠিক ফল পাওয়া যায়।
-
এটি প্রধানত nonlinear সমীকরণের মূল নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়।
অতএব, Newton-Raphson পদ্ধতির convergence order হলো 2
0
Updated: 1 day ago
Cauchy's theorem এর প্রয়োগের জন্য কোন শর্তটি আবশ্যক পূরণ করতে হবে?
Created: 3 days ago
A
ফাংশনট বাস্তব সংখ্যা হতে হবে
B
ফাংশনটি শূণ্য হতে হবে
C
ফাংশনটি একটি সরলসংযুক্ত অঞ্চলে analytic হতে হবে
D
ফাংশনটি বিভব ফাংশন হতে হবে
Cauchy’s Theorem বা
Cauchy’s Integral Theorem হলো
জটিল বিশ্লেষণের (Complex
Analysis) একটি মৌলিক সূত্র।
বক্তব্য:
যদি 
কোনো ফাংশন
একটি সরল ও বন্ধ
বক্ররেখা 
-এর উপর
ও অভ্যন্তরে analytic হয়,
তবে ঐ বক্ররেখা বরাবর
-এর জটিল
সমাকলন (complex
integral) শূন্য হবে।
অর্থাৎ,
এখানে
প্রধান শর্ত:
১. ফাংশনটি বক্ররেখার উপর
ও ভেতরে সর্বত্র analytic হতে হবে।
২. হতে হবে
একটি simple closed
curve (সরল ও বন্ধ রেখা)।
অর্থ:
যখন কোনো ফাংশন কোনো
অঞ্চলে ধারাবাহিক ও অন্তরীকরণযোগ্য (analytic) হয়, তখন ঐ
অঞ্চলের ভেতরে সেটির সমাকলন মান শূন্য হয়।
0
Updated: 3 days ago
Virtual work শূণ্য হলে তা কি নির্দেশ করে?
Created: 2 days ago
A
সিস্টেম অসমতায় আছে
B
সিস্টেম গতিশীল
C
সিস্টেম সাম্যাবস্থায় আছে
D
বল প্রয়োগ হয়নি
যদি কোনো যান্ত্রিক সিস্টেম সমতল অবস্থায় থাকে, তাহলে এটি এমনভাবে ভারসাম্য রক্ষা করে যে কোনো বাহ্যিক বলের নেট কাজ হয় না। এই অবস্থায় যদি সিস্টেমে একটি কাল্পনিক ক্ষুদ্র স্থানচ্যুতি (virtual displacement) ঘটানো হয়, তবে সক্রিয় বলগুলোর দ্বারা সম্পাদিত মোট ভার্চুয়াল কাজ শূন্য হয়। এই নীতি হলো ভার্চুয়াল কাজের নীতি (Principle of Virtual Work), যা যান্ত্রিক সিস্টেমের সমতল অবস্থা নির্ধারণে একটি মৌলিক ধারণা।
-
সমতল অবস্থায় সিস্টেমের উপর ক্রিয়াশীল সব বল ভারসাম্য বজায় রাখে।
-
কোনো virtual displacement হলে, সেই অবস্থায় এই বলগুলোর মোট কাজ = 0।
-
এটি নির্দেশ করে যে সিস্টেমটি ইতিমধ্যে সমতলে রয়েছে এবং বাহ্যিক প্রভাব ছাড়া স্থিতি পরিবর্তন ঘটবে না।
-
ভার্চুয়াল কাজের নীতি ব্যবহার করে জটিল যান্ত্রিক সিস্টেমের সমতল অবস্থান নির্ণয় করা যায়, যেখানে প্রতিটি বল আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করা দরকার হয় না।
-
এই পদ্ধতি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স এবং স্থিতিবিদ্যায় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
এই নীতি সিস্টেমের স্থিতিশীলতা ও ভারসাম্য বিশ্লেষণের জন্য একটি কার্যকর ও সরল পদ্ধতি প্রদান করে।
0
Updated: 2 days ago
