Identity matrix $I_n$ হলো $n \times n$ আকারের একটি matrix, যার প্রধান диагোনালে সবগুলো উপাদান 1 এবং বাকি সব উপাদান 0 থাকে।

গুণফল বৈশিষ্ট্য:

$$I_n \cdot A = A \cdot I_n = A$$

যে কোনো $n \times n$ matrix $A$-এর জন্য।

Inverse সম্পর্ক:

• Identity matrix-এর বিপরীত matrix হলো নিজেই Identity matrix।

• অর্থাৎ,

$$I_n^{-1} = I_n$$

কারণ:

$$I_n \cdot I_n = I_n$$

এবং inverse matrix হলো সেই matrix যা মূল matrix-এর সঙ্গে গুণ করলে identity matrix দেয়।

যে ফাংশন Laplace’s equation পূরণ করে, তাকে Harmonic Function বলা হয়।
অর্থাৎ, যদি কোনো ফাংশন এর জন্য

তবে সেটি একটি Harmonic Function।

এটি মূলত potential theory, heat conduction এবং fluid flow-এ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

কোনো বস্তুর ভারকেন্দ্র হলো সেই বিন্দু যেখানে বস্তুটির মোট ভর কেন্দ্রিতভাবে অবস্থান করে।

স্থিতিশীলতার সঙ্গে সম্পর্ক:

• কোনো বস্তুর ভারকেন্দ্র যত নিচু, তত সেটি অধিক স্থিতিশীল (more stable)।

• কারণ নিচু ভারকেন্দ্রে বস্তু উল্টানো বা হেলানো কঠিন হয়।

• অর্থাৎ, অল্প বল বা ধাক্কায় বস্তু সহজে পড়ে না।

কারণ:

• ভারকেন্দ্র নিচে থাকলে, বস্তুকে হেলাতে বা উল্টাতে আরও বেশি torque প্রয়োজন হয়।

• ভারকেন্দ্র যত নিচে, বস্তু প্রাকৃতিকভাবে ভারসাম্য বজায় রাখে।