Which of the following is a numerical method for eigenvalue problems?
A
Gauss elimination
B
Power method
C
Newton interpolation
D
Trapezoidal rule
উত্তরের বিবরণ
Power Method হলো একটি iterative numerical technique, যা কোনো ম্যাট্রিক্সের সবচেয়ে বড় (dominant) eigenvalue এবং তার সংশ্লিষ্ট eigenvector নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষভাবে linear algebra ও engineering computation-এ কার্যকর।
মূল তথ্যসমূহ:
-
Eigenvalue সমস্যা: কোনো ম্যাট্রিক্স A-এর জন্য সমীকরণটি হয় —
এখানে λ (lambda) হলো eigenvalue এবং v হলো সংশ্লিষ্ট eigenvector।
-
Power Method-এর কাজ:
-
এটি একটি প্রাথমিক ভেক্টর (initial vector) দিয়ে শুরু করে।
-
বারবার A × v গণনা করে ভেক্টরকে নরমালাইজ করে যতক্ষণ না তা dominant eigenvector-এর দিকে কনভার্জ করে।
-
এর মাধ্যমে পাওয়া যায় সবচেয়ে বড় eigenvalue এবং তার eigenvector।
-
-
ব্যবহারক্ষেত্র: বড় ম্যাট্রিক্সে, যেখানে সব eigenvalue বের করা computationally ব্যয়বহুল, সেখানে Power Method সবচেয়ে কার্যকর সমাধান দেয়।
ভুল বিকল্পসমূহ:
-
ক) Gauss Elimination: এটি রৈখিক সমীকরণ (system of equations) সমাধানে ব্যবহৃত হয়, eigenvalue নির্ণয়ে নয়।
-
গ) Newton Interpolation: এটি ডেটা ইন্টারপোলেশনের জন্য, eigenvalue সমস্যার জন্য নয়।
-
ঘ) Trapezoidal Rule: এটি সংখ্যাগত ইন্টিগ্রেশন-এর পদ্ধতি, eigenvalue নির্ণয়ে প্রযোজ্য নয়।
অতএব, Power Method ব্যবহৃত হয় ম্যাট্রিক্সের dominant eigenvalue ও eigenvector নির্ণয়ের জন্য, তাই সঠিক উত্তর খ) Power method।
0
Updated: 2 days ago
A router processes packets @1 Gbps; if 10 packets (1200 bytes each) arrive at once, queuing delay for the 10th packets (in µs) is:
Created: 4 days ago
A
96
B
86.4
C
115.2
D
120
Answer: খ)
86.4 µs
Explanation:
link rate R=1 Gbps =109 bits/s, Packet
size L=1200 bytes.
Convert packet size to bits: L=1200
bytes×8=9600 bits
Transmission time per packet:
Ttx=L/R
=9600/109 s
=9.6×10−6 s
=9.6 μs
The 10th packet waits for the 9 packets ahead of it to be transmitted, so queuing
delay = 9×Ttx=9×9.6 μs= 86.4 μs.
যদি প্রশ্নে ট্রান্সমিশনের মোট সময় অর্থাৎ
১০টা প্যাকেট ট্রান্সমিট হতে কত সময়
লাগবে তাহলে
Total transmit time: 10×9.6 μs= 96 μs
(কিন্তু এখানে চাওয়া হয়েছে ১০ম প্যাকেটের জন্য Queuing delay) তাই উত্তর হবে খ) 86.4 µs
0
Updated: 3 days ago
Which phase in the compiler design performs data type checking?
Created: 2 days ago
A
Lexical analysis
B
Syntax analysis
C
Semantic analysis
D
Code generation
Answer: গ)
Semantic analysis
Explanation:
A compiler works in several phases:
Lexical analysis →→Converts source code into
tokens (keywords, identifiers, operators)
Syntax analysis →→ Builds parse tree and checks grammar
rules (structure of code)
Semantic analysis →→ Checks meaning of code:
Example:
int a;
float b;
a = b; // Semantic analysis may warn about type mismatch
Syntax analysis: Correct (assignment statement follows grammar)
Semantic analysis: Detects type mismatch → performs
data type checking
0
Updated: 2 days ago
Greedy methods guarantee an optimal solution when:
Created: 2 days ago
A
Overlapping subproblems exist
B
Problems have optimal substructure and greedy choice property
C
Divide and conquer can be applied
D
Subproblems are independent
Greedy Algorithm হলো এমন একটি কৌশল যা প্রতিটি ধাপে স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম (locally optimal) পছন্দ গ্রহণ করে, আশা করা হয় এই ধারাবাহিক নির্বাচনের মাধ্যমে সামগ্রিকভাবে সর্বোত্তম (globally optimal) সমাধানে পৌঁছানো যাবে।
মূল তথ্যসমূহ:
-
কার্যপদ্ধতি: Greedy অ্যালগরিদম প্রতিটি ধাপে এমন সিদ্ধান্ত নেয় যা সেই মুহূর্তে সবচেয়ে ভালো মনে হয়, এবং পূর্ববর্তী সিদ্ধান্ত পরিবর্তন না করেই পরবর্তী ধাপ এগিয়ে চলে।
-
সর্বোত্তম সমাধান নিশ্চিতে দুটি মূল বৈশিষ্ট্য প্রয়োজন:
-
Optimal Substructure: একটি সমস্যার সর্বোত্তম সমাধান তার সাবপ্রবলেমগুলোর সর্বোত্তম সমাধান থেকে গঠিত হতে পারে।
-
উদাহরণ: Shortest path problem, যেখানে ছোট ছোট পথে সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত নিয়ে পুরো পথের সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়।
-
-
Greedy Choice Property: প্রতিটি ধাপে স্থানীয়ভাবে সেরা পছন্দ (locally optimal choice) করলে সেটি শেষ পর্যন্ত গ্লোবাল অপ্টিমাম সমাধানে পৌঁছায়।
-
ভুল বিকল্পসমূহ:
-
ক) Overlapping subproblems: এটি Dynamic Programming-এর বৈশিষ্ট্য, Greedy নয়।
-
গ) Divide and Conquer: এটি সমস্যাকে স্বাধীন অংশে ভাগ করে, Greedy এই পদ্ধতি অনুসরণ করে না।
-
ঘ) Independent subproblems: এটি DP বা Divide and Conquer-এর জন্য উপযুক্ত, Greedy নয়।
অতএব, Greedy অ্যালগরিদমের কার্যকারিতা নিশ্চিত করতে সমস্যায় থাকতে হবে Optimal Substructure এবং Greedy Choice Property, তাই সঠিক উত্তর খ)।
0
Updated: 2 days ago
