Alpha-Beta Pruning হলো Minimax Algorithm-এর একটি অপ্টিমাইজেশন কৌশল, যা গেম ট্রিতে অপ্রয়োজনীয় শাখাগুলো বাদ দিয়ে সিদ্ধান্ত গ্রহণের গতি বাড়ায়। এটি মূলত কম সংখ্যক নোড মূল্যায়ন করে একই ফলাফল পেতে সাহায্য করে।

মূল তথ্যসমূহ:

• উদ্দেশ্য: গেম ট্রিতে এমন সব শাখা (branches) বাদ দেওয়া, যেগুলো চূড়ান্ত সিদ্ধান্তকে প্রভাবিত করতে পারে না।

• ফলাফল: এতে Minimax অ্যালগরিদমকে সব নোড পরীক্ষা করতে হয় না, ফলে সময় কম লাগে এবং কম্পিউটেশন দ্রুত হয়।

• সঠিকতা বজায় রাখা: Alpha-Beta pruning Minimax-এর চূড়ান্ত ফলাফল পরিবর্তন করে না; এটি কেবল অপ্রয়োজনীয় অংশ বাদ দেয়।

• Depth ও Branching Factor: এই কৌশল ট্রির গভীরতা (depth) বা branching factor পরিবর্তন করে না—তারা গেম ট্রির বৈশিষ্ট্য হিসেবেই থাকে।

ভুল বিকল্পসমূহ:

• ক) Final Minimax result পরিবর্তন করে → ভুল; ফলাফল অপরিবর্তিত থাকে।

• গ) Tree depth বৃদ্ধি করে → ভুল; গভীরতা অপরিবর্তিত থাকে।

• ঘ) Branching factor বৃদ্ধি করে → ভুল; এটি গেম ট্রির অন্তর্গত বৈশিষ্ট্য, pruning দ্বারা প্রভাবিত হয় না।

অতএব, Alpha-Beta Pruning কেবলমাত্র মূল্যায়িত নোডের সংখ্যা কমায়, তাই সঠিক উত্তর খ) Only reduces the number of nodes evaluated।

Power Method হলো একটি iterative numerical technique, যা কোনো ম্যাট্রিক্সের সবচেয়ে বড় (dominant) eigenvalue এবং তার সংশ্লিষ্ট eigenvector নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষভাবে linear algebra ও engineering computation-এ কার্যকর।

মূল তথ্যসমূহ:

• Eigenvalue সমস্যা: কোনো ম্যাট্রিক্স A-এর জন্য সমীকরণটি হয় —

  $$A v = \lambda v$$

  এখানে λ (lambda) হলো eigenvalue এবং v হলো সংশ্লিষ্ট eigenvector।

• Power Method-এর কাজ:

  • এটি একটি প্রাথমিক ভেক্টর (initial vector) দিয়ে শুরু করে।

  • বারবার A × v গণনা করে ভেক্টরকে নরমালাইজ করে যতক্ষণ না তা dominant eigenvector-এর দিকে কনভার্জ করে।

  • এর মাধ্যমে পাওয়া যায় সবচেয়ে বড় eigenvalue এবং তার eigenvector।

• ব্যবহারক্ষেত্র: বড় ম্যাট্রিক্সে, যেখানে সব eigenvalue বের করা computationally ব্যয়বহুল, সেখানে Power Method সবচেয়ে কার্যকর সমাধান দেয়।

ভুল বিকল্পসমূহ:

• ক) Gauss Elimination: এটি রৈখিক সমীকরণ (system of equations) সমাধানে ব্যবহৃত হয়, eigenvalue নির্ণয়ে নয়।

• গ) Newton Interpolation: এটি ডেটা ইন্টারপোলেশনের জন্য, eigenvalue সমস্যার জন্য নয়।

• ঘ) Trapezoidal Rule: এটি সংখ্যাগত ইন্টিগ্রেশন-এর পদ্ধতি, eigenvalue নির্ণয়ে প্রযোজ্য নয়।

অতএব, Power Method ব্যবহৃত হয় ম্যাট্রিক্সের dominant eigenvalue ও eigenvector নির্ণয়ের জন্য, তাই সঠিক উত্তর খ) Power method।

LRU (Least Recently Used) হলো একটি বহুল ব্যবহৃত page replacement algorithm, যা virtual memory management-এ পেজ স্যাপিংয়ের সময় কোন পেজটি মেমরি থেকে সরাতে হবে তা নির্ধারণ করে।

মূল তথ্যসমূহ:

• মূল ধারণা: যে পেজটি সবচেয়ে দীর্ঘ সময় ধরে ব্যবহৃত হয়নি, সেটিই ভবিষ্যতেও শিগগিরই ব্যবহৃত হওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে কম—এই নীতির ভিত্তিতেই LRU কাজ করে।

• কার্যপ্রণালি:

  • মেমরিতে প্রতিটি পেজের ব্যবহারের সময় ট্র্যাক করা হয়।

  • যখন নতুন পেজ লোড করার দরকার হয় এবং জায়গা ফুরিয়ে যায়, তখন সবচেয়ে আগে ব্যবহৃত পেজটি (least recently used) মুছে ফেলা হয়।

• ব্যবহারক্ষেত্র: এটি operating system-এর paging mechanism-এ ব্যবহৃত হয়, কারণ এটি বাস্তব ব্যবহারের ধারা (access pattern) অনুযায়ী বেশ কার্যকর।

ভুল বিকল্পসমূহ:

• ক) MRU (Most Recently Used): সবচেয়ে সম্প্রতি ব্যবহৃত পেজটি মুছে ফেলে; এটি LRU-এর বিপরীত নীতি অনুসরণ করে।

• গ) FIFO (First In First Out): পেজ ব্যবহারের সময় বিবেচনা না করে, প্রথমে প্রবেশ করা পেজটি মুছে ফেলে।

• ঘ) LIFO (Last In First Out): সবচেয়ে সম্প্রতি যোগ করা পেজটি মুছে ফেলে; এটি বাস্তব ব্যবস্থায় খুব কম ব্যবহৃত হয়।

অতএব, সবচেয়ে দীর্ঘ সময় ধরে ব্যবহৃত হয়নি এমন পেজ প্রতিস্থাপন করে যে অ্যালগরিদমটি কাজ করে, সেটি হলো খ) LRU (Least Recently Used)।