Deterministic Finite Automaton (DFA) হলো একটি তাত্ত্বিক গণনামূলক মডেল যা regular languages চিনতে ব্যবহৃত হয়। এটি প্রতিটি ইনপুটের জন্য সুনির্দিষ্ট ও একক পরবর্তী অবস্থা নির্ধারণ করে, অর্থাৎ কোনো অস্পষ্টতা (nondeterminism) থাকে না।

বিস্তারিতভাবে:

• Deterministic: প্রতিটি state এবং input symbol-এর জন্য কেবল একটি নির্দিষ্ট next state থাকে।

• No ε-transitions: DFA-তে ε (epsilon) ট্রানজিশন থাকে না, অর্থাৎ কোনো ইনপুট ব্যবহার না করেই অবস্থান পরিবর্তন করা যায় না।

• Language Acceptance: DFA শুধুমাত্র regular languages গ্রহণ করতে সক্ষম। এটি context-free বা context-sensitive ভাষা সনাক্ত করতে পারে না, কারণ তাতে stack বা অতিরিক্ত মেমরি প্রয়োজন হয়।

• Operational Principle: একটি DFA একটি নির্দিষ্ট ইনপুট স্ট্রিং পুরোটা স্ক্যান করে, এবং শেষ পর্যন্ত accept state-এ পৌঁছালে সেই স্ট্রিংটি গ্রহণ করা হয়।

ভুল বিকল্পগুলো:

• (ক) DFA-তে ε-transitions থাকতে পারে → ভুল; এটি কেবল NFA (Nondeterministic Finite Automaton)-এ সম্ভব।

• (খ) DFA সব context-free ভাষা গ্রহণ করে → ভুল; DFA-র কোনো stack memory নেই, তাই context-free ভাষা গ্রহণ করতে পারে না।

• (ঘ) DFA-তে একই ইনপুটের জন্য একাধিক ট্রানজিশন থাকতে পারে → ভুল; এটি determinism-এর বিপরীত।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো (গ) DFA accepts regular languages, কারণ DFA কেবলমাত্র regular set বা language-কেই সনাক্ত করতে পারে।

Power Method হলো একটি iterative numerical technique, যা কোনো ম্যাট্রিক্সের সবচেয়ে বড় (dominant) eigenvalue এবং তার সংশ্লিষ্ট eigenvector নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি বিশেষভাবে linear algebra ও engineering computation-এ কার্যকর।

মূল তথ্যসমূহ:

• Eigenvalue সমস্যা: কোনো ম্যাট্রিক্স A-এর জন্য সমীকরণটি হয় —

  $$A v = \lambda v$$

  এখানে λ (lambda) হলো eigenvalue এবং v হলো সংশ্লিষ্ট eigenvector।

• Power Method-এর কাজ:

  • এটি একটি প্রাথমিক ভেক্টর (initial vector) দিয়ে শুরু করে।

  • বারবার A × v গণনা করে ভেক্টরকে নরমালাইজ করে যতক্ষণ না তা dominant eigenvector-এর দিকে কনভার্জ করে।

  • এর মাধ্যমে পাওয়া যায় সবচেয়ে বড় eigenvalue এবং তার eigenvector।

• ব্যবহারক্ষেত্র: বড় ম্যাট্রিক্সে, যেখানে সব eigenvalue বের করা computationally ব্যয়বহুল, সেখানে Power Method সবচেয়ে কার্যকর সমাধান দেয়।

ভুল বিকল্পসমূহ:

• ক) Gauss Elimination: এটি রৈখিক সমীকরণ (system of equations) সমাধানে ব্যবহৃত হয়, eigenvalue নির্ণয়ে নয়।

• গ) Newton Interpolation: এটি ডেটা ইন্টারপোলেশনের জন্য, eigenvalue সমস্যার জন্য নয়।

• ঘ) Trapezoidal Rule: এটি সংখ্যাগত ইন্টিগ্রেশন-এর পদ্ধতি, eigenvalue নির্ণয়ে প্রযোজ্য নয়।

অতএব, Power Method ব্যবহৃত হয় ম্যাট্রিক্সের dominant eigenvalue ও eigenvector নির্ণয়ের জন্য, তাই সঠিক উত্তর খ) Power method।

ডেটা যোগাযোগে transmission media হলো এমন একটি মাধ্যম যার মাধ্যমে তথ্য প্রেরক থেকে গ্রাহকের কাছে পৌঁছায়। এটি মূলত সংকেত (signal) পরিবহনের পথ হিসেবে কাজ করে। ট্রান্সমিশন মিডিয়া দু’টি প্রধান শ্রেণিতে বিভক্ত — Guided (Wired) এবং Unguided (Wireless), যা তাদের সংকেত প্রেরণের পদ্ধতির ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়।

তথ্যগুলো হলো:

1. Guided / Wired / Bounded Media – এখানে সংকেত একটি নির্দিষ্ট পদার্থিক পথ বা কেবল ধরে চলাচল করে। এই মাধ্যম সাধারণত বেশি নিরাপদ ও স্থিতিশীল।
   উদাহরণ: Twisted Pair Cable, Coaxial Cable, Fiber Optic Cable

2. Unguided / Wireless / Unbounded Media – এখানে সংকেত বায়ু বা শূন্যস্থানের মাধ্যমে প্রেরিত হয় এবং electromagnetic waves ব্যবহার করে তথ্য প্রেরণ করা হয়।
   উদাহরণ: Radio Wave, Microwave, Infrared, Satellite Communication

বিভিন্ন মাধ্যমের উদাহরণ ও ব্যবহার:

• ক) Radio Wave: Unguided; বাতাসের মাধ্যমে চলাচল করে; ব্যবহৃত হয় radio, television, Wi-Fi ইত্যাদিতে।

• খ) Microwave: Unguided; line-of-sight যোগাযোগে ব্যবহৃত হয়; যেমন satellite communication।

• গ) Coaxial Cable: Guided; সংকেত ধাতব পরিবাহকের (metal conductor) ভেতর দিয়ে চলে; ব্যবহৃত হয় television connection এবং Local Area Network (LAN)-এ।

• ঘ) Infrared: Unguided; স্বল্প দূরত্বের wireless communication-এ ব্যবহৃত হয়, যেমন remote control বা sensor systems।

এখানে সঠিক উত্তর গ) Coaxial Cable, কারণ এটি একটি guided medium, যেখানে সংকেত একটি পদার্থিক তারের ভেতর দিয়ে প্রেরিত হয়।