এই প্রশ্নের প্রকৃত উত্তর (০.৪২ প্রায়) অপশনে নাই। তবে সম্ভবত প্রশ্নটি "মৌলিক পরিসংখ্যান পরিচিতি" - এমকে রয়, রবীন্দ্র নাথ শীল এর বইয়ের ৩০৮নং পৃষ্ঠায় হুবহু রয়েছে। তবে বইয়ের সমাধানেও ভুল রয়েছে। যেহেতু এটা বই থেকে হুবহু তুলে দেওয়া প্রশ্ন মনে হচ্ছে তাই আমরা বই অনুসারে উত্তর (খ) ০.৯৫ নিচ্ছি।





রেফারেন্স: পৃষ্ঠা-৩০৮ মৌলিক পরিসংখ্যান পরিচিতি / এমকে রয়- রবীন্দ্র নাথ শীল।

ধরি $\text{Var}(X) = 10$। যদি $Y = 2X - 3$ হয়, তাহলে পরিবর্তনশীলতার (variance) সূত্র অনুযায়ী:

$$\text{Var}(aX + b) = a^2 \cdot \text{Var}(X)$$

এখানে $a = 2$ এবং $b = -3$। যেহেতু ধ্রুবক $b$ variance-এ কোনো প্রভাব ফেলে না, তাই:

$$\text{Var}(Y) = \text{Var}(2X - 3) = 2^2 \cdot \text{Var}(X) = 4 \cdot 10 = 40$$

অতএব, $\text{Var}(Y) = 40$।

যেহেতু var(x+-y) = var(x)+var(y)

the variance (and hence S.D.) depends only on how much each variable varies —not the direction (plus or minus).

so, S.D. (x±y)= √{v(x) + v(y)}