ANOVA (Analysis of Variance) হলো একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি, যা বিভিন্ন গ্রুপের গড় মানের মধ্যে পার্থক্য আছে কিনা তা যাচাই করে। এই পরীক্ষা করার জন্য F-test ব্যবহার করা হয়।

• F-test নির্ধারণ করে যে, গ্রুপগুলোর মধ্যে পর্যবেক্ষিত পার্থক্যগুলো কেবল দৈব ভেরিয়েশনের ফল কিনা বা তা পরিসংখ্যানিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ (statistically significant)।

• ANOVA মূলত দুই বা ততোধিক গ্রুপের গড় তুলনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

• পরীক্ষার ফলাফলে p-value যদি নির্ধারিত সীমার চেয়ে কম হয়, তবে বলা যায় যে গ্রুপগুলোর গড়ের মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ।

• এটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে, যেমন চিকিৎসা, শিক্ষা, সামাজিক বিজ্ঞান, ব্যবসায়িক গবেষণা ইত্যাদিতে ব্যবহৃত হয়।

এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে প্রচুরক বের করতে হলে প্রথমে দেখতে হবে কোন সংখ্যা কতবার এসেছে:

প্রদত্ত সংখ্যা:

৩, ৯, ৪, ৩, ৯, ৪

৩ এসেছে ২ বার

৯ এসেছে ২ বার

৪ এসেছে ২ বার

প্রচুরক হলো সেই সংখ্যা যা একটি তথ্য সারণিতে সবচেয়ে বেশি বার আসে।

এখানে ৩, ৯, এবং ৪ প্রতিটি সংখ্যাই ২ বার করে এসেছে। অর্থাৎ তিনটি সংখ্যাই সমান সংখ্যক বার পুনরাবৃত্তি হয়েছে।

সুতরাং, এই তথ্যের প্রচুরক হবে: ৩, ৯, ৪

সঠিক উত্তর: গ) ৯, ৩, ৪

কোনো দৈব চলকের (Random Variable) গাণিতিক প্রত্যাশা (Expected Value) মূলত তার গড় মান (Mean) নির্দেশ করে। এটি সম্ভাব্য মানগুলোর সম্ভাবনা ও মানের ভারসাম্যপূর্ণ গড় হিসাবেও ধরা যায়।

• যদি $X$ একটি দৈব চলক হয়, তবে তার গাণিতিক প্রত্যাশাকে $E(X)$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

• অর্থাৎ, $E(X)$ হলো $X$-এর গড় বা মধ্যমান, যা দীর্ঘমেয়াদে বা অসীম পুনরাবৃত্তিতে মানের স্বাভাবিক প্রবণতা প্রদর্শন করে।

• গাণিতিক প্রত্যাশা ব্যবহার করে দৈব চলকের কেন্দ্রীয় অবস্থান বোঝা যায় এবং পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ সূচক।