সমাধান:
দেওয়া আছে, গোলকের ব্যাস = 20 সেমি
অতএব, গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 20/2 = 10 সেমি
আমরা জানি, গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = 4 × π × (10)2
= 4 × π × 100
= 400π বর্গ সেমি
অতএব, গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হবে 400π বর্গ সেমি।

১ গজ = ৩ ফুট। এই সম্পর্কটি মাপজোখের এক গুরুত্বপূর্ণ রূপান্তর, যা দৈর্ঘ্য পরিমাপে ব্যবহৃত হয়। গজ (Yard) এবং ফুট (Foot) উভয়ই ইংরেজি মাপপদ্ধতির একক, যাকে Imperial System বা British System বলা হয়। বর্তমানে যুক্তরাজ্য, যুক্তরাষ্ট্র, ও আরও কিছু দেশে এটি প্রচলিত, যদিও বিশ্বের অধিকাংশ দেশ এখন মেট্রিক পদ্ধতি ব্যবহার করে।

গজের উৎপত্তি মধ্যযুগীয় ইংল্যান্ডে। তখন দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য বিভিন্ন অঙ্গের মাপকে মানদণ্ড হিসেবে নেওয়া হতো—যেমন হাত, পা বা বাহুর দৈর্ঘ্য। “Yard” শব্দটির উৎস প্রাচীন ইংরেজি শব্দ “Gyrd” বা “Gerd”, যার অর্থ দণ্ড বা কাঠি। সময়ের সাথে এটি একটি নির্দিষ্ট মানে নির্ধারিত হয়—১ গজ = ৩ ফুট = ৩৬ ইঞ্চি।

ফুট হলো দৈর্ঘ্য পরিমাপের একটি ছোট একক, যা সাধারণত দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয়। যেমন একজন মানুষের উচ্চতা, ঘরের দৈর্ঘ্য, কাপড়ের মাপ ইত্যাদি ফুটে প্রকাশ করা হয়। অপরদিকে গজ ব্যবহার করা হয় তুলনামূলক বড় দৈর্ঘ্য মাপতে, যেমন মাঠের দৈর্ঘ্য, কাপড়ের রোল, বা জমির পরিমাণ।

উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনো কাপড়ের দৈর্ঘ্য ৫ গজ হয়, তবে সেটি হবে
৫ × ৩ = ১৫ ফুট।
এই রূপান্তরটি সহজ হলেও অত্যন্ত কার্যকর। আজও ক্রীড়াক্ষেত্র, স্থাপত্য, ও বাণিজ্যে গজ ও ফুট উভয় এককই ব্যবহৃত হয়। তাই বলা যায়, দৈর্ঘ্য পরিমাপের ক্ষেত্রে ১ গজ সমান ৩ ফুট জেনে রাখা প্রাথমিক গণনা ও ব্যবহারিক জীবনে খুবই গুরুত্বপূর্ণ।

দক্ষিণ এশিয়ার দেশগুলোতে এখনো অনেক জায়গায় ঐতিহ্যবাহী একক যেমন সের, মণ ইত্যাদি প্রচলিত রয়েছে, বিশেষ করে কৃষিপণ্যের বাজারে।

• ১ টন = ১০০০ কিলোগ্রাম। এটি আন্তর্জাতিকভাবে ব্যবহৃত একটি মানক একক যা মূলত ভারী বস্তু বা পণ্যের ওজন মাপার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। শিল্প, বাণিজ্য এবং পরিবহনে টনের ব্যবহার সবচেয়ে বেশি দেখা যায়।

• ১ সের ≈ ০.৯৩৩১০ কিলোগ্রাম। সের ছিল ভারতীয় উপমহাদেশের একটি প্রচলিত একক যা ব্রিটিশ শাসনামলে প্রচলিত হয় এবং কৃষিপণ্যের ওজন নির্ধারণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হত। যদিও আজকের দিনে কিলোগ্রামের ব্যবহার বেড়েছে, গ্রামীণ বাজারগুলোতে সের এককটি এখনও কিছু ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

• ৪০ সের = ১ মণ। মণ হচ্ছে একটি বড় একক, যা সাধারণত ধান, গম, পাট, আলু, বা অন্যান্য কৃষিজাত পণ্যের বাল্ক পরিমাণ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

এখন যদি কিলোগ্রাম এককে রূপান্তর করা হয়, তাহলে দেখা যায়:
১ মণ = ৪০ × ০.৯৩৩১০ = ৩৭.৩২৪ কিলোগ্রাম।
অর্থাৎ, ১ মণ প্রায় ৩৭.৩২৪ কেজি।

এভাবে দেখা যায়, ঐতিহ্যবাহী এককগুলোর সঙ্গে আধুনিক এককের সম্পর্ক জানা থাকলে বিভিন্ন ক্ষেত্রের হিসাব সহজ হয়। উদাহরণস্বরূপ, একজন কৃষক যদি বলেন তার জমিতে ১০ মণ ধান হয়েছে, তবে সেটি আধুনিক ওজন এককে প্রায় ৩৭৩.২৪ কিলোগ্রাম ধান হয়েছে। একইভাবে বাণিজ্যিক কাজে টন ও মণ রূপান্তরের মাধ্যমে বড় আকারের পরিমাপও সহজে বোঝা যায়।