Lagrange সমীকরণের সবচেয়ে বড় সুবিধা হলো বল (force) সরাসরি ব্যবহার না করেও সিস্টেমের গতিবিজ্ঞান বিশ্লেষণ করা যায়। Newton-এর সমীকরণে প্রতিটি বলের মান ও দিক আলাদাভাবে নির্ণয় করতে হয়, যা জটিল হতে পারে।

Lagrange পদ্ধতিতে আমরা শুধুমাত্র শক্তি ব্যবহার করি—

• Kinetic Energy (গতি শক্তি)

• Potential Energy (স্থিতিশক্তি)

এর মাধ্যমে generalized coordinates ব্যবহার করে সরলভাবে সমীকরণ তৈরি করা যায়।

Bessel’s function হলো বিশেষ ধরনের ফাংশন যা সাধারণত রেডিয়াল সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বৃত্তাকার বা গোলাকার কোঅর্ডিনেটে।

ব্যবহার ক্ষেত্রসমূহ:

1. বৈদ্যুতিক তরঙ্গ (Electromagnetic Waves):

   • বৃত্তাকার কেবলের মধ্যে বা সিলিন্ড্রিক্যাল ফাইবারে তরঙ্গ বিশ্লেষণে।

2. কম্পন সমস্যা (Vibration Problems):

   • বৃত্তাকার ড্রামের কম্পন বা বৃত্তাকার পাতার দোলন বিশ্লেষণে।

3. তাপ পরিবাহিতা (Heat Conduction):

   • সিলিন্ডার বা বৃত্তাকার শরীরে তাপ পরিবাহিতার সমস্যা সমাধানে।

4. অন্যান্য ক্ষেত্র:

   • তরঙ্গগতি, জলবিজ্ঞান, কোয়ান্টাম মেকানিক্স, সিগন্যাল প্রসেসিং ইত্যাদি।

ছেদবিন্দু x = 0, 1  
সুতরাং, ক্ষেত্রফল