Cramer’s Rule হলো একটি পদ্ধতি যা system of linear equations সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। এটি মূলত determinant ব্যবহার করে সমীকরণের সমাধান নির্ণয় করে।

ব্যবহার:

1. System of Linear Equations:
   ধরা যাক একটি $n \times n$ সিস্টেম:

   $$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = b_1 a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = b_2 \vdots a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \dots + a_{nn}x_n = b_n$$

2. Cramer’s Rule অনুযায়ী:

   • প্রতিটি অজানা $x_i$-এর সমাধান দেওয়া হয়:

   $$x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}$$

   যেখানে,

   • $A$ হলো মূল coefficient matrix।

   • $A_i$ হলো $A$-এর সেই matrix যেখানে $i$-তম column-এর স্থানান্তর $b$ vector দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে।

শর্ত:

• $\det(A) \neq 0$ হলে এই পদ্ধতি প্রযোজ্য।

f(x) যদি অন্তরীকরনযোগ্য হয় , তবে f'(x) = dy/dx দ্বারা এর স্পর্শকের ঢাল নির্ধারিত হয়।