কোনো জটিল ফাংশন তখনই analytic হবে,
যদি সেটি Cauchy–Riemann শর্ত (Cauchy–Riemann conditions) পূরণ করে এবং আংশিক অন্তরকগুলো ধারাবাহিক (continuous) হয়।

Cauchy–Riemann শর্ত দুটি হলো:

যেখানে:

• হলো বাস্তব অংশ,
• হলো কাল্পনিক অংশ।

অর্থাৎ,
যদি কোনো ফাংশন উপরোক্ত শর্ত দুটি পূরণ করে এবং তার আংশিক অন্তরকগুলি ধারাবাহিক হয়,
তাহলে সেটি ঐ অঞ্চলে analytic বা holomorphic ফাংশন হিসেবে গণ্য হবে।

উদাহরণ:

এখানে,

এবং দেখা যায়

অতএব Cauchy–Riemann শর্ত পূরণ করছে, তাই এটি analytic।

f(x) = ∣x∣ is not differentiable at x = 0 

Av = λv হলে,

• λ (ল্যাম্বডা) হলো ঐ ম্যাট্রিক্স A-এর আইগেনমান (Eigenvalue),

• এবং v হলো সংশ্লিষ্ট আইগেন ভেক্টর (Eigenvector)।

অর্থাৎ, কোনো বর্গাকার ম্যাট্রিক্স $A$-এর জন্য এমন একটি শূন্য-নয় ভেক্টর $v$ থাকলে, যাতে $Av$ কেবলমাত্র $v$-এর একটি গুণিতক হয় (λ গুণিতক), তখন λ-কে বলা হয় আইগেনমান এবং $v$-কে বলা হয় আইগেন ভেক্টর।