Cauchy's theorem এর প্রয়োগের জন্য কোন শর্তটি আবশ্যক পূরণ করতে হবে?
A
ফাংশনট বাস্তব সংখ্যা হতে হবে
B
ফাংশনটি শূণ্য হতে হবে
C
ফাংশনটি একটি সরলসংযুক্ত অঞ্চলে analytic হতে হবে
D
ফাংশনটি বিভব ফাংশন হতে হবে
উত্তরের বিবরণ
Cauchy’s Theorem বা
Cauchy’s Integral Theorem হলো
জটিল বিশ্লেষণের (Complex
Analysis) একটি মৌলিক সূত্র।
বক্তব্য:
যদি 
কোনো ফাংশন
একটি সরল ও বন্ধ
বক্ররেখা 
-এর উপর
ও অভ্যন্তরে analytic হয়,
তবে ঐ বক্ররেখা বরাবর
-এর জটিল
সমাকলন (complex
integral) শূন্য হবে।
অর্থাৎ,
এখানে
প্রধান শর্ত:
১. ফাংশনটি বক্ররেখার উপর
ও ভেতরে সর্বত্র analytic হতে হবে।
২. হতে হবে
একটি simple closed
curve (সরল ও বন্ধ রেখা)।
অর্থ:
যখন কোনো ফাংশন কোনো
অঞ্চলে ধারাবাহিক ও অন্তরীকরণযোগ্য (analytic) হয়, তখন ঐ
অঞ্চলের ভেতরে সেটির সমাকলন মান শূন্য হয়।
0
Updated: 12 hours ago
Completeness axiom অনুযায়ী প্রতিটি non-empty bounded above subset of R এর কি থাকে?
Created: 12 hours ago
A
Limit
B
Divergence
C
Infimum
D
Supremum
বাস্তব
সংখ্যা 
-এর যে
কোনো শূন্য নয় এমন সেট, যদি তা উপর
থেকে সীমাবদ্ধ (bounded above)
হয়, তবে সেই সেটের
একটি সর্বনিম্ন ঊর্ধ্বসীমা (least upper
bound / supremum) -এর মধ্যে
অবশ্যই বিদ্যমান থাকে।
গাণিতিক
রূপ:
যদি 
এবং 
bounded above হয়, তাহলে একটি
সংখ্যা 
থাকবে, যাতে
1. 
সব 
-এর জন্য,
2. যদি 
অন্য কোনো
উপরের সীমা (upper bound) হয়, তবে 
।
0
Updated: 12 hours ago
Torque এর
একক কি?
Created: 12 hours ago
A
N.m
B
Kg.m
C
J/s
D
m/s2
টর্ক, τ = F (বল) × r (ব্যাসার্ধ)
অর্থাৎ একক = নিউটন - মিটার
0
Updated: 12 hours ago
