Cauchy-Schwarz অসমতা
কোনটি?
A
(a + b)2 ≤ (a2 + b2)
B
(a12 + a22)(b12 +
b22) ≥ (a1b1 + a2b2)2
C
(a2 + b2) ≥ 2ab
D
(a2 + b2) ≤ (a + b)2
উত্তরের বিবরণ
Cauchy–Schwarz অসমতা
(Cauchy–Schwarz Inequality):
এটি
গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অসমতা,
যা দুটি ভেক্টর বা
দুটি বাস্তব/জটিল সংখ্যা শ্রেণির
মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে।
গাণিতিক
রূপে:
যদি 
এবং 
বাস্তব সংখ্যা
হয়, তবে
অথবা,
ভেক্টর আকারে:
যেখানে:
= দুই ভেক্টরের ডট গুণফল
ও 
= তাদের মান (magnitude)
সমতা
(Equality) হবে তখনই,
যখন দুটি ভেক্টর সমরেখ
(collinear), অর্থাৎ একে অপরের গুণিতক
হয়।
উদাহরণ:
যদি 
এবং 
,
তবে 
⇒ তারা সমরেখ, তাই
সমতা বিদ্যমান।
0
Updated: 12 hours ago
একটি খামারে হাঁস ও ছাগল একত্রে ১০০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২৬০টি। তা হলে কতটি হাঁস আছে?
Created: 1 month ago
A
৩৫
B
৬৫
C
৫০
D
৭০
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
প্রশ্ন: একটি খামারে হাঁস ও ছাগল একত্রে ১০০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২৬০টি। তা হলে কতটি হাঁস আছে?
সমাধান:
ধরি,
হাঁস আছে = ক টি
∴ ছাগল আছে = (১০০ - ক) টি
প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(১০০ - ক) = ২৬০
⇒ ২ক + ৪০০ - ৪ক = ২৬০
⇒ ৪০০ - ২ক = ২৬০
⇒ - ২ক = ২৬০ - ৪০০
⇒ - ২ক = -১৪০
⇒ ২ক = ১৪০
∴ ক = ৭০
সুতরাং, হাঁস আছে ৭০টি।
0
Updated: 1 month ago
The supplement of an angle exceeds twice the angle by 30°. Then the angle is equal to-
Created: 1 week ago
A
60°
B
45°
C
50°
D
35°
Question: The supplement of an angle exceeds twice the angle by 30°. Then the angle is equal to-
Solution:
Let the angle be x
Then, its supplement = 180 - x
According to the question,
180 - x = 2x + 30
⇒ 180 - 30 = 3x
⇒ 150 = 3x
⇒ x = 50°
0
Updated: 1 week ago
7 - 4x > 3x + 21 অসমতার সমাধান কোনটি?
Created: 1 month ago
A
x < - 2
B
x > - 2
C
x < 2
D
x > 2
প্রশ্ন: 7 - 4x > 3x + 21 অসমতার সমাধান কোনটি?
সমাধান:
⇒ 7 - 4x > 3x + 21
⇒ - 4x - 3x > 21 - 7
⇒ - 7x > 14
⇒ x < 14/(- 7) [কোনো ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্নটি উল্টে যায়]
⇒ x < - 2
∴ সমাধান হলো x < - 2
0
Updated: 1 month ago
