কোনো জটিল ফাংশন তখনই analytic হবে,
যদি সেটি Cauchy–Riemann শর্ত (Cauchy–Riemann conditions) পূরণ করে এবং আংশিক অন্তরকগুলো ধারাবাহিক (continuous) হয়।

Cauchy–Riemann শর্ত দুটি হলো:

যেখানে:

• হলো বাস্তব অংশ,
• হলো কাল্পনিক অংশ।

অর্থাৎ,
যদি কোনো ফাংশন উপরোক্ত শর্ত দুটি পূরণ করে এবং তার আংশিক অন্তরকগুলি ধারাবাহিক হয়,
তাহলে সেটি ঐ অঞ্চলে analytic বা holomorphic ফাংশন হিসেবে গণ্য হবে।

উদাহরণ:

এখানে,

এবং দেখা যায়

অতএব Cauchy–Riemann শর্ত পূরণ করছে, তাই এটি analytic।

সাধারনত l, m, n দ্বারা direction cosine নির্দেশ করে, 
তবে x - x₁/l = y - y₁/m = z - z₁/n সমীকরনে l, m, n দ্বারা direction cosine বা ratio উভয়ই প্রকাশ হতে পারে। 

Lagrange সমীকরণের সবচেয়ে বড় সুবিধা হলো বল (force) সরাসরি ব্যবহার না করেও সিস্টেমের গতিবিজ্ঞান বিশ্লেষণ করা যায়। Newton-এর সমীকরণে প্রতিটি বলের মান ও দিক আলাদাভাবে নির্ণয় করতে হয়, যা জটিল হতে পারে।

Lagrange পদ্ধতিতে আমরা শুধুমাত্র শক্তি ব্যবহার করি—

• Kinetic Energy (গতি শক্তি)

• Potential Energy (স্থিতিশক্তি)

এর মাধ্যমে generalized coordinates ব্যবহার করে সরলভাবে সমীকরণ তৈরি করা যায়।