Lagrange সমীকরণের সবচেয়ে বড় সুবিধা হলো বল (force) সরাসরি ব্যবহার না করেও সিস্টেমের গতিবিজ্ঞান বিশ্লেষণ করা যায়। Newton-এর সমীকরণে প্রতিটি বলের মান ও দিক আলাদাভাবে নির্ণয় করতে হয়, যা জটিল হতে পারে।

Lagrange পদ্ধতিতে আমরা শুধুমাত্র শক্তি ব্যবহার করি—

• Kinetic Energy (গতি শক্তি)

• Potential Energy (স্থিতিশক্তি)

এর মাধ্যমে generalized coordinates ব্যবহার করে সরলভাবে সমীকরণ তৈরি করা যায়।

Av = λv হলে,

• λ (ল্যাম্বডা) হলো ঐ ম্যাট্রিক্স A-এর আইগেনমান (Eigenvalue),

• এবং v হলো সংশ্লিষ্ট আইগেন ভেক্টর (Eigenvector)।

অর্থাৎ, কোনো বর্গাকার ম্যাট্রিক্স $A$-এর জন্য এমন একটি শূন্য-নয় ভেক্টর $v$ থাকলে, যাতে $Av$ কেবলমাত্র $v$-এর একটি গুণিতক হয় (λ গুণিতক), তখন λ-কে বলা হয় আইগেনমান এবং $v$-কে বলা হয় আইগেন ভেক্টর।

যদি একটি অন্তরীকরণযোগ্য (differentiable) ফাংশন হয়, তবে কোনো বিন্দু -তে
তার অন্তরক বা ডেরিভেটিভ ঐ বিন্দুতে ঢাল (slope) নির্দেশ করে।

অর্থাৎ,

ব্যাখ্যা:

• এই মানটি বোঝায় যে, বিন্দুতে ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শকের ঢাল কত।
• যদি হয়, তবে ফাংশন ঐ বিন্দুতে বর্ধনশীল (increasing)।
• যদি হয়, তবে ফাংশন ঐ বিন্দুতে হ্রাসমান (decreasing)।
• আর যদি হয়, তবে ঐ বিন্দুতে স্পর্শক অনুভূমিক হয়, যা সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন বিন্দু হতে পারে।