যদি একটি অন্তরীকরণযোগ্য (differentiable) ফাংশন হয়, তবে কোনো বিন্দু -তে
তার অন্তরক বা ডেরিভেটিভ ঐ বিন্দুতে ঢাল (slope) নির্দেশ করে।

অর্থাৎ,

ব্যাখ্যা:

• এই মানটি বোঝায় যে, বিন্দুতে ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শকের ঢাল কত।
• যদি হয়, তবে ফাংশন ঐ বিন্দুতে বর্ধনশীল (increasing)।
• যদি হয়, তবে ফাংশন ঐ বিন্দুতে হ্রাসমান (decreasing)।
• আর যদি হয়, তবে ঐ বিন্দুতে স্পর্শক অনুভূমিক হয়, যা সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন বিন্দু হতে পারে।

যদি f(z) ফাংশনটি a, b, c,… বিন্দুগুলো বাদে C বৃত্তের মধ্যে Analytic হয় যেখানে a_-1, b_-1, c_-1… যথাক্রমে ঐ সকল বিন্দুতে residues হয় তবে, Cauchy’s Residue Theorem অনুযায়ী 

অর্থাৎ এই theorem  জটিল সমাকলনের মান নির্ণয় করে। 

Cauchy’s Theorem বা Cauchy’s Integral Theorem হলো জটিল বিশ্লেষণের (Complex Analysis) একটি মৌলিক সূত্র।

বক্তব্য:
যদি কোনো ফাংশন একটি সরল ও বন্ধ বক্ররেখা -এর উপর ও অভ্যন্তরে analytic হয়,
তবে ঐ বক্ররেখা বরাবর -এর জটিল সমাকলন (complex integral) শূন্য হবে।

অর্থাৎ,

এখানে প্রধান শর্ত:
১. ফাংশনটি বক্ররেখার উপর ও ভেতরে সর্বত্র analytic হতে হবে।
২. হতে হবে একটি simple closed curve (সরল ও বন্ধ রেখা)।

অর্থ:
যখন কোনো ফাংশন কোনো অঞ্চলে ধারাবাহিক ও অন্তরীকরণযোগ্য (analytic) হয়, তখন ঐ অঞ্চলের ভেতরে সেটির সমাকলন মান শূন্য হয়।