প্রোগ্রামিং ধারণার প্রবর্তক হিসেবে সাধারণভাবে অ্যাডা লাভলেস (Ada Lovelace)-কে স্বীকৃতি দেওয়া হয়। ১৯শ শতকের মাঝামাঝি সময়ে তিনি চার্লস ব্যাবেজের “অ্যানালিটিকাল ইঞ্জিন” এর উপর কাজ করেন এবং প্রথমেই বোঝেন যে এই যন্ত্র কেবল সংখ্যা গণনার জন্য নয়, বরং সঙ্গীত, অক্ষর বা অন্যান্য তথ্য প্রক্রিয়াকরণেও ব্যবহার করা যেতে পারে। তিনি এমন একটি “প্রোগ্রাম” তৈরি করেন যা মেশিনকে নির্দিষ্ট ক্রমে কাজ করতে শেখায়। এই দৃষ্টিভঙ্গি আধুনিক প্রোগ্রামিং ধারণার ভিত্তি স্থাপন করে।

• উত্তর: ক) Ada Lovelace

• অ্যাডা লাভলেস (Ada Lovelace):

  • গণনার কাজ আরও কার্যকর করার বিষয় নিয়ে চিন্তাভাবনা করেছিলেন লর্ড বায়রনের কন্যা অ্যাডা লাভলেস (১৮১৫-১৮৫২)।

  • মায়ের কারণে ছোটোবেলা থেকেই বিজ্ঞান ও গণিতের প্রতি আগ্রহী হন।

  • ১৮৩৩ সালে চার্লস ব্যাবেজের সঙ্গে পরিচয় হয় এবং তিনি চার্লস ব্যাবেজের অ্যানালিটিক্যাল ইঞ্জিনকে কাজে লাগানোর জন্য প্রোগ্রামিং ধারণা প্রবর্তন করেন।

  • ১৮৪০ সালে চার্লস ব্যাবেজ তুরিন বিশ্ববিদ্যালয়ে ইঞ্জিন সম্পর্কে বক্তৃতা দেন, তখন অ্যাডা লাভলেস তাঁর সহায়তায় ইঞ্জিনের কাজ ধাপে ধাপে ক্রমাঙ্কিত করেন।

  • মৃত্যুর ১০০ বছর পর, ১৯৫৩ সালে সেই নোট পুনঃপ্রকাশিত হলে বিজ্ঞানীরা বুঝতে পারেন, অ্যাডা লাভলেস অ্যালগরিদম প্রোগ্রামিং-এর ধারণাই প্রথম প্রকাশ করেছিলেন।

একটি hash table-এ যদি separate chaining ব্যবহার করা হয় এবং load factor α থাকে, তবে এর গড় সার্চ সময় (average search time) হবে O(1 + α)। তাই সঠিক উত্তর হলো ক) O(1 + α)।

বিশ্লেষণ:

• Separate Chaining: সংঘর্ষ (collision) হলে একই স্লটে থাকা উপাদানগুলো একটি linked list-এ সংরক্ষণ করা হয়।

• Load Factor (α): এটি সংজ্ঞায়িত হয় ( α = \frac{n}{m} ), যেখানে

  • n = উপাদানের সংখ্যা,

  • m = স্লট বা বাকেটের সংখ্যা।

• Hash Function: যদি হ্যাশ ফাংশন ভালো হয় এবং উপাদানগুলো সমভাবে বিতরণ করে, তবে প্রতিটি স্লটে গড়ে α সংখ্যক উপাদান থাকবে।

• Search Time:

  • সঠিক উপাদান খুঁজতে হলে আগে হ্যাশ ফাংশন দ্বারা সঠিক স্লট খুঁজতে হয় — এর সময় লাগে O(1)।

  • তারপর সেই স্লটে থাকা লিস্টে উপাদান খুঁজতে হয় — গড়ে O(α) সময় লাগে।

• সফল সার্চ: গড়ে লিস্টের অর্ধেক অংশ (≈ α/2) স্ক্যান করতে হয়।

• অসফল সার্চ: পুরো লিস্ট স্ক্যান করতে হয় (≈ α)।

• মোট সময়:
  [
  O(1) + O(α) = O(1 + α)
  ]

অতিরিক্ত বিশ্লেষণ:

• যদি α ছোট হয় (α < 1), তবে সার্চ সময় প্রায় O(1)।

• যদি α বড় হয়, তবে O(α) অংশ প্রাধান্য পায়, কিন্তু O(1 + α) রূপটি সবচেয়ে সঠিক, কারণ এটি উভয় ক্ষেত্রই কভার করে।

অতএব, separate chaining ব্যবহৃত হ্যাশ টেবিলে গড় সার্চ সময় হলো O(1 + α)।

Regression model এমন একটি মেশিন লার্নিং মডেল যা ধারাবাহিক সংখ্যামূলক মান (যেমন বাড়ির দাম, তাপমাত্রা ইত্যাদি) পূর্বাভাস দেয়। এর পারফরম্যান্স মেট্রিকগুলো মূলত পূর্বাভাসিত ও প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য পরিমাপ করে।

প্রধান মেট্রিকগুলো হলো:

• R² (Coefficient of Determination) (ক): নির্ভরশীল চলকের (dependent variable) বৈচিত্র্যের কত অংশ স্বাধীন চলকগুলো (independent variables) দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়, তা পরিমাপ করে। মান যত ১.০-এর কাছাকাছি, মডেল তত ভালো।

• RMSE (Root Mean Square Error) (খ): গড় ত্রুটির মান নির্দেশ করে, তবে বড় ত্রুটিগুলোকে বেশি শাস্তি দেয়, কারণ ত্রুটিগুলোকে প্রথমে square করা হয় তারপর average নেওয়া হয়।

• MAE (Mean Absolute Error) (ঘ): গড় ত্রুটির মান নির্দেশ করে কিন্তু ত্রুটির দিক (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক) বিবেচনা করে না। এটি পূর্বাভাসিত ও প্রকৃত মানের absolute পার্থক্যের গড়।

অতএব, এই মেট্রিকগুলো ব্যবহার করে regression মডেলের নির্ভুলতা ও কার্যকারিতা মূল্যায়ন করা হয়।