A relation R on a set B is an equivalence relation if it is:
A
Reflexive and symmetric
B
Reflexive and transitive
C
symmetric and transitive
D
Reflexive, symmetric and transitive
উত্তরের বিবরণ
একটি সম্পর্ককে equivalence relation বলা হয় তখনই, যখন তা reflexive, symmetric, এবং transitive—এই তিনটি বৈশিষ্ট্য পূরণ করে। নিচে প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের সংজ্ঞা, অর্থ ও উদাহরণ দেওয়া হলো।
-
Reflexive Property:
কোনো সেট B-এর উপর সম্পর্ক R reflexive হলে (a, a) ∈ R হয়, অর্থাৎ প্রত্যেকটি উপাদান নিজেই নিজের সঙ্গে সম্পর্কিত।
উদাহরণ:
যদি B = {1, 2, 3} এবং R = {(1,1), (2,2), (3,3)} হয়, তবে প্রত্যেকটি উপাদান নিজেকে সম্পর্কিত করছে, তাই এটি reflexive। -
Symmetric Property:
কোনো সম্পর্ক R symmetric হলে, (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R হয়, অর্থাৎ যদি a b-এর সঙ্গে সম্পর্কিত হয়, তবে b-ও a-এর সঙ্গে সম্পর্কিত হবে।
উদাহরণ:
যদি B = {1, 2, 3} এবং R = {(1,2), (2,1)} হয়, তবে (1,2) থাকলে (2,1) ও আছে, তাই এটি symmetric। -
Transitive Property:
কোনো সম্পর্ক R transitive হলে, (a, b) ∈ R এবং (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R হয়, অর্থাৎ যদি a b-এর সঙ্গে এবং b c-এর সঙ্গে সম্পর্কিত হয়, তবে a c-এর সঙ্গে সম্পর্কিত হবে।
উদাহরণ:
যদি R = {(1,2), (2,3), (1,3)} হয়, তবে (1,2) এবং (2,3) থেকে (1,3) পাওয়া যায়, তাই এটি transitive।
এই তিনটি বৈশিষ্ট্য — reflexive, symmetric, এবং transitive — একসঙ্গে পূরণ করলে সম্পর্কটিকে বলা হয় equivalence relation।
0
Updated: 14 hours ago
Which one is not an ACID property?
Created: 1 day ago
A
Authenticity
B
Consistency
C
Isolation
D
Durability
ACID হলো ডেটাবেস ম্যানেজমেন্ট সিস্টেমের এমন একটি মৌলিক নীতি, যা ট্রানজেকশনকে নির্ভরযোগ্য ও সঠিকভাবে সম্পন্ন করতে সাহায্য করে। এই বৈশিষ্ট্যগুলো নিশ্চিত করে যে, ডেটা সবসময় সঠিক ও সঙ্গত অবস্থায় থাকবে।
তথ্যগুলো হলো:
-
Atomicity – একটি ট্রানজেকশন সম্পূর্ণভাবে সম্পন্ন হবে অথবা একেবারেই হবে না। অর্থাৎ, কোনো অংশ ব্যর্থ হলে পুরো প্রক্রিয়াটি রোলব্যাক হয়।
-
Consistency – ট্রানজেকশন সম্পন্ন হওয়ার পর ডেটাবেস একটি সঙ্গত বা বৈধ অবস্থায় থাকতে হবে।
-
Isolation – একাধিক ট্রানজেকশন একসাথে ঘটলেও, প্রতিটির কার্যক্রম অন্যটির দ্বারা প্রভাবিত হবে না।
-
Durability – একবার কোনো ট্রানজেকশন সফলভাবে সম্পন্ন হলে, সেটির পরিবর্তন স্থায়ীভাবে সংরক্ষিত থাকবে, এমনকি সিস্টেম ব্যর্থ হলেও তা হারাবে না।
Authenticity শব্দটি security বা authentication-এর সাথে সম্পর্কিত, অর্থাৎ এটি ব্যবহারকারীর পরিচয় যাচাইয়ের প্রক্রিয়া বোঝায়। কিন্তু এটি transaction management-এর অংশ নয়, তাই ACID প্রপার্টির মধ্যে পড়ে না।
0
Updated: 1 day ago
Which criterion is not mandatory for a solution of critical section problem?
Created: 1 day ago
A
Mutual exclusion
B
Bounded waiting
C
Circular waiting
D
Progress
Critical Section Problem হলো এমন একটি সমস্যা যেখানে একাধিক প্রসেস একই shared resource (যেমন ডেটা বা ফাইল) একসাথে ব্যবহার করতে চায়। এই পরিস্থিতিতে ডেটার অখণ্ডতা (data integrity) বজায় রাখতে proper synchronization প্রয়োজন হয়। এজন্য একটি সঠিক সমাধানে তিনটি মৌলিক শর্ত অবশ্যই পূরণ করতে হয়।
তিনটি অপরিহার্য শর্ত হলো:
-
Mutual Exclusion (ক): এক সময়ে শুধুমাত্র একটি প্রসেস critical section-এ প্রবেশ করতে পারবে। এতে একাধিক প্রসেস একসাথে shared resource পরিবর্তন করতে পারে না।
-
Bounded Waiting (খ): কোনো প্রসেস যেন অনির্দিষ্টকাল অপেক্ষা করতে না হয় critical section-এ প্রবেশের জন্য; অর্থাৎ starvation হবে না।
-
Progress (ঘ): যদি কোনো প্রসেস critical section-এ না থাকে, তবে পরবর্তী প্রসেস কে প্রবেশ করবে তা অনির্দিষ্টকাল বিলম্বিত করা যাবে না।
অন্যদিকে, Circular Waiting (গ) হলো Deadlock-এর একটি প্রয়োজনীয় শর্ত, Critical Section Problem-এর অংশ নয়।
Deadlock-এর চারটি প্রয়োজনীয় শর্ত হলো:
-
Mutual Exclusion – একই সময়ে একাধিক প্রসেস একই resource ব্যবহার করতে পারবে না।
-
Hold and Wait – একটি প্রসেস একটি resource ধরে রেখে অন্য resource-এর জন্য অপেক্ষা করে।
-
No Preemption – কোনো প্রসেস থেকে জোরপূর্বক resource কেড়ে নেওয়া যায় না।
-
Circular Wait – প্রসেসগুলোর মধ্যে একটি চক্র তৈরি হয়, যেখানে প্রত্যেকে অপরটির resource-এর জন্য অপেক্ষা করে থাকে।
অতএব, সঠিক উত্তর গ) Circular waiting, কারণ এটি deadlock prevention-এর শর্ত, critical section problem-এর নয়।
0
Updated: 1 day ago
What will be the time complexity of the following
algorithm:
sum = 0;
for (i=1; i<=n; i= i*2)
for (j=1; j
sum+=i*j;
Created: 17 hours ago
A
O(n)
B
O(logn)
C
O(n2)
D
O(n log n)
এই প্রোগ্রামের time complexity নির্ধারণ করা হয় দুইটি লুপের বৃদ্ধির হার বিশ্লেষণ করে। নিচে ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা করা হলো।
-
Outer Loop:
for (i = 1; i <= n; i = i * 2)
এখানে i প্রতি ধাপে দ্বিগুণ হচ্ছে, অর্থাৎ 1, 2, 4, 8,… এভাবে বাড়ছে যতক্ষণ না n অতিক্রম করছে।
তাই ধাপের সংখ্যা হয় প্রায় log₂n, অর্থাৎ O(log n)। -
Inner Loop:
for (j = 1; j < n; j++)
এখানে j এক করে বাড়ছে, তাই এটি লিনিয়ার বৃদ্ধি, অর্থাৎ O(n) বার চলবে। -
মোট Iteration:
Outer loop চলে O(log n) বার, এবং প্রতিবার inner loop চলে O(n) বার।
তাই মোট সময়ের জটিলতা হবে O(n × log n)।
প্রতিটি স্টেটমেন্ট যেমন sum += i * j — এর সময় লাগে O(1)।
যদি দুইটি লুপই লিনিয়ার হতো, যেমন—
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j < n; j++)
তাহলে outer loop n বার এবং inner loop n বার চলত, ফলে মোট সময় হতো O(n²)।
অতএব, মূল প্রোগ্রামের time complexity = O(n log n), যা বিকল্প ঘ-এর সঙ্গে মিলে।
0
Updated: 14 hours ago
