Probability density function (pdf) হতে হলে: শর্তসমূহ

১. f(x)≥0 সব x-এর জন্য (এখানে ex>0 ঠিক আছে)

২. ∫0∞f(x)dx=1

কিন্তু x এর সকল মান(∞)এর জন্য f(x) এর মানও ∞ যা ২ নম্বর শর্ত সমর্থন করেনা।

যেহেতু f(x)=ex pdf হিসেবে সঠিক নয়, তাই P(X>1) এর মান নির্ণয় করা যায় না।

প্রদত্ত probability density function (pdf):

f(x) = kx, 0 ≤ x ≤ 1

PDF-এর শর্ত

∫01f(x) dx = 1

∫01kx dx = 1

⇒ k[x2 /2 ]01 = 1

⇒ k⋅ 1/2 = 1

So, k = 2

Probability (Random) Sampling হলো এমন নমুনা গ্রহণ পদ্ধতি যেখানে প্রতিটি উপাদানের নির্ধারিত সম্ভাবনা থাকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত হওয়ার। এর মধ্যে প্রধান পদ্ধতিগুলো:

• সরল দৈব নমুনায়ন (Simple Random Sampling): প্রতিটি উপাদানের অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা সমান।

• স্তরিত নমুনায়ন (Stratified Sampling): তথ্যবিশ্বকে স্তরে বিভক্ত করে প্রতিটি স্তর থেকে নমুনা নেওয়া হয়।

• ক্লাস্টার নমুনায়ন (Cluster Sampling): তথ্যবিশ্বকে ক্লাস্টারে ভাগ করে কিছু ক্লাস্টার সম্পূর্ণভাবে নির্বাচন করা হয়।

• ধারাবাহিক নমুনায়ন (Systematic Sampling): প্রথম উপাদান দৈবভাবে নির্বাচন করে পরবর্তী উপাদানগুলি একটি নির্দিষ্ট ধাপ অনুসারে নির্বাচন করা হয়।

Non-probability (Non-random) Sampling হলো এমন পদ্ধতি যেখানে প্রতিটি উপাদানের নির্বাচনের সম্ভাবনা নির্ধারিত নয়। এর উদাহরণ:

• Snowball Sampling: প্রাথমিক নির্বাচিত ব্যক্তির পরিচিতদের মাধ্যমে ধাপে ধাপে নমুনা বৃদ্ধি করা হয়।