বার্ণলী ট্রায়াল (Bernoulli Trial) হলো এমন একটি random experiment, যার মাত্র দুটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকে, সাধারণত success বা failure হিসেবে চিহ্নিত।

অর্থাৎ, এই পরীক্ষায় মোট ফলাফল দুটিই সম্ভব।

কোনো দৈব চলকের (Random Variable) গাণিতিক প্রত্যাশা (Expected Value) মূলত তার গড় মান (Mean) নির্দেশ করে। এটি সম্ভাব্য মানগুলোর সম্ভাবনা ও মানের ভারসাম্যপূর্ণ গড় হিসাবেও ধরা যায়।

• যদি $X$ একটি দৈব চলক হয়, তবে তার গাণিতিক প্রত্যাশাকে $E(X)$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

• অর্থাৎ, $E(X)$ হলো $X$-এর গড় বা মধ্যমান, যা দীর্ঘমেয়াদে বা অসীম পুনরাবৃত্তিতে মানের স্বাভাবিক প্রবণতা প্রদর্শন করে।

• গাণিতিক প্রত্যাশা ব্যবহার করে দৈব চলকের কেন্দ্রীয় অবস্থান বোঝা যায় এবং পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ সূচক।

Standard Deviation (SD) হলো একটি পরিসংখ্যানিক পরিমাপ, যা ডেটার মানগুলোর কেন্দ্রীয় মান থেকে বিচ্যুতির মাত্রা নির্দেশ করে।

• এটি শুধু চরম মানগুলো নয়, বরং সমস্ত ডেটা পয়েন্টকে বিবেচনা করে, তাই ডেটার প্রকৃত ছড়ানো মাত্রা বোঝায়।

• SD-এর একক একই থাকে যেটি মূল ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়েছে, যেমন কেজি, মিটার বা টাকা।

• এটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সংযুক্ত, বিশেষত Normal Distribution–এর ক্ষেত্রে।

• Standard Deviation উন্নত পরিসংখ্যানিক হিসাব, যেমন z-score, confidence interval ও hypothesis testing–এ অপরিহার্য।