সংশ্লেষাঙ্ক (Correlation Coefficient) দুইটি চলকের মধ্যে সম্পর্কের দিক ও মাত্রা নির্দেশ করে। এর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো—এর মান চলকদ্বয়ের মূলবিন্দু (origin) ও মাপনী (scale) পরিবর্তনের ওপর নির্ভরশীল নয়। অর্থাৎ, চলকগুলোর একক বা ভিত্তি পরিবর্তন করলেও r এর মান অপরিবর্তিত থাকে, এবং
rₓᵧ = rᵧₓ।

• এটি একটি dimensionless সংখ্যা, যার মান −1 থেকে +1 এর মধ্যে থাকে।

• r = +1 হলে সম্পূর্ণ ধনাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে, আর r = −1 হলে সম্পূর্ণ ঋণাত্মক সম্পর্ক বোঝায়।

• r = 0 মানে চলকদ্বয়ের মধ্যে কোনো রৈখিক সম্পর্ক নেই।

• সংশ্লেষাঙ্ক শুধু রৈখিক সম্পর্ক (linear relationship) পরিমাপ করে, অরৈখিক সম্পর্ক নয়।

• এটি দুই চলকের মানের ক্রম বা র‌্যাংক পরিবর্তনে প্রভাবিত হয় না, যদি রৈখিক সম্পর্ক বজায় থাকে।

অতএব, মূল উক্তি “rₓᵧ = rᵧₓ এবং এটি origin ও scale পরিবর্তনে অপরিবর্তিত”—সংশ্লেষাঙ্কের অন্যতম মৌলিক বৈশিষ্ট্য।

Standard Deviation (SD) হলো একটি পরিসংখ্যানিক পরিমাপ, যা ডেটার মানগুলোর কেন্দ্রীয় মান থেকে বিচ্যুতির মাত্রা নির্দেশ করে।

• এটি শুধু চরম মানগুলো নয়, বরং সমস্ত ডেটা পয়েন্টকে বিবেচনা করে, তাই ডেটার প্রকৃত ছড়ানো মাত্রা বোঝায়।

• SD-এর একক একই থাকে যেটি মূল ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়েছে, যেমন কেজি, মিটার বা টাকা।

• এটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সংযুক্ত, বিশেষত Normal Distribution–এর ক্ষেত্রে।

• Standard Deviation উন্নত পরিসংখ্যানিক হিসাব, যেমন z-score, confidence interval ও hypothesis testing–এ অপরিহার্য।

 নমুনাজ ভুল বা বিচ্যুতি (Sampling Error) হলো সেই পার্থক্য বা ভ্রান্তি যা নমুনা থেকে প্রাপ্ত মান ও তথ্যবিশ্বের প্রকৃত পরামান এর মধ্যে থাকে। কারণ নমুনা হলো তথ্যবিশ্বের একটি প্রতিনিধি অংশ, এবং এর ভিত্তিতে পরামানের মান প্রাক্কলন করা হয়।

• যেহেতু নমুনা পূর্ণ তথ্যবিশ্ব নয়, তাই প্রাক্কলিত মান (estimated value) প্রায়ই প্রকৃত পরামান থেকে কিছুটা ভিন্ন হয়।

• এই পার্থক্য বা বিচ্যুতি নিজেই হলো নমুনাজ ভুল বা বিচ্যুতি।

• গুরুত্বপূর্ণ দিক হলো, শুমারি (Census)-এ কোনো নমুনা নেওয়া হয় না, তাই সেখানে নমুনাজ বিচ্যুতি থাকে না।

• নমুনাজ ভুল প্রাক্কলন ও সিদ্ধান্ত গ্রহণে সম্ভাব্য ত্রুটি হিসেবে বিবেচিত হয়।