In modulo-2 operation___________give the same result.
A
Addition & division
B
Addition & multiplication
C
Multiplication & division
D
Subtraction & addition
উত্তরের বিবরণ
Modulo-2 arithmetic-এ শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহৃত হয় — 0 এবং 1। এটি বাইনারি সংখ্যার উপর digit-by-digit ভিত্তিতে সম্পন্ন হয়, যেখানে addition-এর ক্ষেত্রে কোনো carry এবং subtraction-এর ক্ষেত্রে কোনো borrow হয় না। এই পদ্ধতিতে addition এবং subtraction-এর ফলাফল সবসময় একই হয়।
মূল বিষয়গুলো হলো:
-
Modulo-2 Addition (⊕): এটি Exclusive OR (XOR) অপারেশনের সমান।
0⊕0=0
0⊕1=1
1⊕0=1
1⊕1=0 (কারণ 1+1=2, এবং 2(mod2)=0) -
Modulo-2 Subtraction (⊖): এটিও XOR অপারেশনের মতোই কাজ করে।
0⊖0=0
0⊖1=1 (কারণ 0−1=−1, এবং −1(mod2)=1)
1⊖0=1
1⊖1=0 -
যেহেতু A⊕B এবং A⊖B সব ক্ষেত্রে একই ফলাফল দেয়, তাই Modulo-2 arithmetic-এ Addition এবং Subtraction একই ফলাফল উৎপন্ন করে।
অতিরিক্তভাবে:
-
Multiplication (×): 0×0=0, 0×1=0, 1×0=0, 1×1=1
-
Division (/): কেবলমাত্র 1 দ্বারা ভাগ করা বৈধ, কারণ 1-এর inverse নিজেই 1। (0 দ্বারা ভাগ করা অসংজ্ঞায়িত)।
তুলনামূলক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়:
-
Addition ও Subtraction একই ফলাফল দেয়।
-
Addition ও Multiplication, Multiplication ও Division, এবং Addition ও Division — এসবের ফলাফল এক নয়।
অতএব, Modulo-2 arithmetic-এ একই ফলাফল প্রদান করে Subtraction ও Addition।
0
Updated: 20 hours ago
একটি কম্পিউটার সিস্টেমে (১১০০১০১১)২ বাইনারি সংখ্যাটির মান ডেসিমেল এ কত হবে?
Created: 3 weeks ago
A
- ৫২
B
- ৫৩
C
২০৩
D
উপরের সবকটি হতে পারে
প্রশ্ন: একটি কম্পিউটার সিস্টেমে (11001011)2 বাইনারি সংখ্যাটির মান ডেসিমেল এ কত হবে?
একটি কম্পিউটার সিস্টেমে ৮-বিট বাইনারি সংখ্যা (11001011)2 এর মান নির্ভর করে আমরা কীভাবে তা ইন্টারপ্রেট করি তার ওপর। যদি এটি Unsigned সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়, তাহলে সব বিটই ধনাত্মক অবদান রাখে এবং দশমিক মান হবে 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 203, অর্থাৎ অপশন (গ)।
তবে, যদি আমরা এটিকে Signed Two’s Complement হিসেবে ধরি, তাহলে প্রথম বিট (MSB) = 1 হওয়ায় সংখ্যা ঋণাত্মক। Two’s complement বের করতে প্রথমে বিটগুলো উল্টে 00110100 পাই এবং ১ যোগ করলে 00110101 হয়, যার দশমিক মান = 53, সুতরাং Signed হিসেবে মান = - 53, অর্থাৎ অপশন (খ)।
অন্যদিকে, One’s Complement অনুযায়ী, MSB = 1 → ঋণাত্মক, এবং বিটগুলো উল্টে 00110100 পাওয়া যায়, যার দশমিক মান = 52, অর্থাৎ মান = - 52, অর্থাৎ অপশন (ক)।
তাই প্রাসঙ্গিক প্রসঙ্গে, একই বাইনারি সংখ্যা Unsigned, Signed Two’s Complement, বা One’s Complement হিসেবে ভিন্ন ভিন্ন মান দিতে পারে, এবং প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী সবকটি মান সম্ভব।
- একই ৮-বিট সংখ্যা (11001011)2 এর জন্য Unsigned = 203, Two’s Complement Signed = -53, One’s Complement Signed = - 52
[উল্লেখ্য, PSC অপশন (ঘ) তে সচরারচর - "উপরের সবকটি" দিয়ে থাকে, কিন্তু ৪৭ তম বিসিএসে এবার অপশন (ঘ) - "উপরের সবকটি হতে পারে" দিয়েছে। সব ছোট বিষয়ও খেয়াল রেখে উত্তর করতে হবে।]
বিস্তারিত সমাধান
১. যদি Unsigned সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়:
(11001011)2 = (1 × 27) + (1 × 26) + (0 × 25) + (0 × 24) + (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
= 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 203
অতএব, Unsigned হলে মান = 203
২. যদি Signed (Two’s Complement, 8-bit) সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়:
- প্রথম বিট = 1 → সংখ্যা নেগেটিভ।
- Two’s complement বের করতে: প্রথমে বিট ইনভার্ট → 00110100
- তারপর 1 যোগ করলে → 00110101 = 53
অতএব, Signed হলে মান = - 53
- Unsigned interpretation: 203
- Signed interpretation: - 53
(৩) One’s Complement নিয়ম (8-bit):
MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক।
Magnitude = Bitwise complement (বিটের উল্টো)
⇒ 8-bit সংখ্যা 110010112
⇒ MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক।
⇒ Bitwise complement:
11001011 → 001101002
⇒ 001101002 এর দশমিক মান = 52
⇒ অতএব, One’s Complement অনুযায়ী এই সংখ্যার মান = -52 (অপশন ক)
উল্লেখ্য,
- MSB এর পূর্ণরূপ হলো: Most Significant Bit.
- এটি একটি বাইনারি সংখ্যার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিট।
- সাধারণত, MSB সংখ্যা নির্ধারণ করে যে সংখ্যা ধনাত্মক না ঋণাত্মক (Signed Binary Number) বা বাইনারি সংখ্যার সর্বোচ্চ মানের অংশ।
(11001011)2
এখানে, প্রথম 1 = MSB
Signed 8-bit Two’s Complement এ MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক
MSB = 0 → সংখ্যা ধনাত্মক।
0
Updated: 3 weeks ago
কম্পিউটার কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে কাজ করে?
Created: 1 month ago
A
রোমান
B
বাইনারি
C
দশমিক
D
ষোড়শিক
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা গণনা করার জন্য ২টি অঙ্ক বা প্রতীক ব্যবহৃত হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
যেমন-(১০১০)।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যেহেতু ০ এবং ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।
- বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি হচ্ছে ২।
- এ পদ্ধতিতে ০ এবং ১ মোট ২টি মৌলিক অঙ্ক আছে।
- বাইনারি সংখ্যার মাধ্যমে কম্পিউটারের সমস্ত যোগ বিয়োগ ও অন্যান্য কার্যাদি সম্পন্ন করা হয়।
উৎস: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি-২, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)।
0
Updated: 1 month ago
নিচের কোনটি ১০০ এর ১ কমপ্লিমেন্ট?
Created: 1 month ago
A
১১১
B
১০১
C
০১১
D
০০১
বাইনারি সংখ্যায় ০ এর স্থানে ১ এবং ১ এর স্থানে ০ বসিয়ে অর্থাৎ সংখ্যার বিটগুলােকে উল্টিয়ে, সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক (1's complement form) গঠন পাওয়া যায়।
অতএব, ১০০ সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক হলো ০১১।
0
Updated: 1 month ago
