সংশ্লেষাঙ্ক (Correlation Coefficient) দুইটি চলকের মধ্যে সম্পর্কের দিক ও মাত্রা নির্দেশ করে। এর একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো—এর মান চলকদ্বয়ের মূলবিন্দু (origin) ও মাপনী (scale) পরিবর্তনের ওপর নির্ভরশীল নয়। অর্থাৎ, চলকগুলোর একক বা ভিত্তি পরিবর্তন করলেও r এর মান অপরিবর্তিত থাকে, এবং
rₓᵧ = rᵧₓ।

• এটি একটি dimensionless সংখ্যা, যার মান −1 থেকে +1 এর মধ্যে থাকে।

• r = +1 হলে সম্পূর্ণ ধনাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে, আর r = −1 হলে সম্পূর্ণ ঋণাত্মক সম্পর্ক বোঝায়।

• r = 0 মানে চলকদ্বয়ের মধ্যে কোনো রৈখিক সম্পর্ক নেই।

• সংশ্লেষাঙ্ক শুধু রৈখিক সম্পর্ক (linear relationship) পরিমাপ করে, অরৈখিক সম্পর্ক নয়।

• এটি দুই চলকের মানের ক্রম বা র‌্যাংক পরিবর্তনে প্রভাবিত হয় না, যদি রৈখিক সম্পর্ক বজায় থাকে।

অতএব, মূল উক্তি “rₓᵧ = rᵧₓ এবং এটি origin ও scale পরিবর্তনে অপরিবর্তিত”—সংশ্লেষাঙ্কের অন্যতম মৌলিক বৈশিষ্ট্য।

বাংলাদেশে প্রথম আদমশুমারী (Census of Population) অনুষ্ঠিত হয় ১৯৭৪ সালে।

• এটি দেশের জনসংখ্যার পরিমাণ, গঠন এবং বণ্টন নির্ধারণের উদ্দেশ্যে সম্পন্ন হয়।

• আদমশুমারীর মাধ্যমে প্রাপ্ত তথ্য সরকারি নীতি নির্ধারণ, পরিকল্পনা ও উন্নয়নমূলক সিদ্ধান্ত গ্রহণে ব্যবহার করা হয়

এখানে,

এক জনের কাজ পাওয়ার সম্ভাবনা, p=1/4

কাজ না পাওয়ার সম্ভাবনা, q=1−প

=3/4

আবেদনকারী সংখ্যা, n=5

ঠিক ২ জন কাজ পাবে ⇒ x=2

এটি বাইনোমিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন ফলো করে,

P(X=x)=(xCn​) px qn−x

মান বসিয়ে পাই,

= 135/512

= 26.37