প্রশ্ন: A farmer had 17 hens. All but 9 died. How many live hens were left?

সমাধান:
Answer is given in the question. All but 9 died means - (except 9 all other hens are died) ৯টি ব্যতীত সবাই মারা গেছে।

বাক্যটির বাংলা অর্থ - এক কৃষকের ১৭টি মুরগী ছিলো। নয়টি বাদে বাকি সবগুলো মারা গিয়েছিলো।
So there are 9 alive hens.

প্রশ্ন: ১২ + ২২ + ৩২ + .................. + ৫০২ = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
১২ + ২২ + ৩২ + .................. + ৫০২ ={৫০(৫০ + ১)(২ × ৫০ + ১)}/৬
= (৫০ × ৫১ × ১০১)/৬
= ৪২৯২৫

সমাধান:
প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৪০ হলে, তাদের মোট সমষ্টি = ৪ × ৪০ = ১৬০
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তাদের মোট সমষ্টি = ৫ × ৩০ = ১৫০
∴ প্রথম ৯টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ১৬০ + ১৫০ = ৩১০

∴ মোট ১০টি সংখ্যার সমষ্টি ৩৮০ হলে,
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৩৮০ - ৩১০ = ৭০