Solution:
আমরা জানি,
sin2A + cos2A = 1
⇒ (5/13)2 + cos2A = 1 [এখানে, sinA = 5/13]
⇒ 25/169 + cos2A = 1
⇒ cos2A = 1 - 25/169
⇒ cos2A = (169 - 25)/169
⇒ cos2A = 144/169
⇒ cosA = √(144/169)
∴ cosA = 12/13

প্রশ্ন: যদি A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} এবং A ও B এর উপাদানগুলোর মধ্যে y = x + 2 সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
এবং শর্তটি হলো, y = x + 2

A × B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5)}

A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে y = x + 2 সম্পর্কটি বিবেচনা করে অন্বয়টি {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}
সুতরাং, অন্বয়টি হবে {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}।

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ২৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় ১৫০ জন পদার্থবিজ্ঞানে, ১৭০ জন রসায়নে এবং ১২০ জন উভয় বিষয়ে পাস করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২৫০ জন

শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাস করেছে = (১৫০ - ১২০) জন = ৩০ জন
শুধুমাত্র রসায়নে পাস করেছে = (১৭০ - ১২০) জন = ৫০ জন

যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= (৩০ + ৫০ + ১২০) জন = ২০০ জন

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= (মোট শিক্ষার্থী - যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করা শিক্ষার্থী)
= (২৫০ - ২০০) জন = ৫০ জন

সুতরাং, ৫০ জন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।