প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা। নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:

নৌকার বেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)

= (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা

= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)

= (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা

= ১০ কি.মি./ঘণ্টা

এখন, সময় = দূরত্ব/বেগ

∴ স্রোতের অনুকূলে ৪০ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগবে = ৪০/২০ ঘণ্টা

= ২ ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৪০/১০ ঘণ্টা

= ৪ ঘণ্টা

অতএব, মোট সময় লাগবে = (২ + ৪) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা

প্রশ্ন: (1, 1) এবং (2, 2) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x - x1)2 + (y - y1)2}
= √{(2 - 1)2 + (2 - 1)2}
= √{(1)2 + (1)2}
= √(1 + 1) 
= √2

প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে? 

সমাধান: 

সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে ২ ও ৩ এর ল.সা.গু এর সমান 

∴ ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬

​এখন, 

১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৬ মিটার 

∴ ১০ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৬ × ১০) মিটার 

= ৬০ মিটার।