AX = B সমীকরণের
সমাধান তখনই সম্ভব, যখন
A
ΙAΙ = 0
B
ΙAΙ ≠ 0
C
A শূন্য
ম্যাট্রিক্স
D
B শূন্য
ম্যাট্রিক্স
উত্তরের বিবরণ
AX = B হলে,
X = A-1 B.
অর্থাৎ A ম্যাট্রিক্স অব্যাতিক্রমী হবে। অর্থাৎ |A| ≠ 0 হবে।
0
Updated: 3 days ago
p এর মান কত হলে, px2 - 12x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?
Created: 1 month ago
A
p < 5
B
p > 4
C
p = 4
D
p > 1
প্রশ্ন: p এর মান কত হলে, px2 - 12x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?
সমাধান:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হওয়ার শর্ত হলো, এর নির্ণায়ক (Discriminant) শূন্য থেকে ছোট হবে।
অর্থাৎ, b2 - 4ac < 0
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো,
px2 - 12x + 9 = 0
এখানে, a = p, b = - 12, c = 9।
শর্তানুসারে,
b2 - 4ac < 0
⇒ (- 12)2 - 4(p)(9) < 0
⇒ 144 - 36p < 0
⇒ 144 < 36p
⇒ 144/36 < p
⇒ 4 < p
⇒ p > 4
সুতরাং, p এর মান 4 এর চেয়ে বেশি হলে সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে।
0
Updated: 1 month ago
x2 - 6x + 8 < 0 হলে -
Created: 3 weeks ago
A
1 < x < 6
B
2 < x < 4
C
2 < x < 3
D
1 < x < 4
প্রশ্ন: x2 - 6x + 8 < 0 হলে -
সমাধান:
x2 - 6x + 8 < 0
x2 - 4x - 2x + 8 < 0
x(x - 4) - 2(x - 4) < 0
∴ (x - 4)(x - 2) < 0
x2 - 6x + 8 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 4 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 4 > 0
অর্থাৎ, x < 2 এবং x > 4
2 এর চেয়ে ছোট এবং 4 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।
আবার,
x2 - 6x + 8 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 4 < 0 হয়।
এখন, x - 2 > 0 এবং x - 4 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x < 4
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 4 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.
সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 2 < x < 4
0
Updated: 3 weeks ago
নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না?
Created: 1 month ago
A
y - 5x + 2 = 0
B
y = 4x - 1
C
3y + 2x - 6 = 0
D
y(2 - x) = 3
প্রশ্ন: নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না?
সমাধান:
y = 4x - 1,
3y + 2x - 6 = 0 এবং,
y - 5x + 2 = 0
অপশনে উল্লিখিত উপরের সমীকরণ তিনটিতে xy সংবলিত পদ নেই।
কিন্তু,
y(2 - x) = 3
বা 2x - xy = 3, এই সমীকরণে xy সংবলিত পদ আছে তাই এটি সরলরেখা হবে না।
0
Updated: 1 month ago
