প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়? সমাধান: ​দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার বাগানের প্রস্থ = ২৫ মিটার বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪০ × ২৫ বর্গমিটার = ১০০০ বর্গমিটার রাস্তার প্রস্থ = ২.৫ মিটার। যেহেতু রাস্তাটি বাগানের চারপাশে অবস্থিত, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই রাস্তার প্রস্থ যোগ হবে। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (২.৫ + ২.৫) = ৪০ + ৫ = ৪৫ মিটার রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২৫ + (২.৫ + ২.৫) = ২৫ + ৫ = ৩০ মিটার রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪৫ × ৩০ বর্গমিটার = ১৩৫০ বর্গমিটার সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল) - (বাগানের ক্ষেত্রফল) = ১৩৫০ - ১০০০ বর্গমিটার = ৩৫০ বর্গমিটার ১ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে ব্যয় ৫০ টাকা। ∴ ৩৫০ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে মোট ব্যয় = ৩৫০ × ৫০ টাকা = ১৭৫০০ টাকা সুতরাং, রাস্তা নির্মাণে মোট খরচ হবে ১৭৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: একজন কৃষক প্রথম দিনে 1টি গাছ রোপণ করলো, দ্বিতীয় দিনে 2টি গাছ রোপণ করলো, তৃতীয় দিনে 4টি গাছ রোপণ করলো। এভাবে প্রতিদিন গাছ রোপণ দ্বিগুণ হচ্ছে। তাহলে 12 দিনে মোট কত গাছ রোপণ করবে?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 2

n সংখ্যক পদের সমষ্টি,
Sn = a(rn - 1)/(r - 1)

∴ 12 দিনের মোট গাছের সংখ্যা,
S12 = 1 × (212 - 1)/(2 - 1)
= (4096 - 1)/1
= 4095

প্রশ্ন:  যদি x = √5 + √3 হয়, তবে  এর মান কত?

সমাধান: