দুইটি সংখ্যার ল,সা, গু 4x2 + 12x2 - 16x - 48, গ,সা,গু 2x+4। একটি সংখ্যা 4x2 + 20x + 24 হলে অপরটি-
A
x2 - 4
B
2(x2 - 4)
C
4(x2 - 4)
D
x + 2
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল,সা, গু 4x2 + 12x2 - 16x - 48, গ,সা,গু 2x+4। একটি সংখ্যা 4x2 + 20x + 24 হলে অপরটি-
সমাধান:
[মূল প্রশ্নে 4x2 + 12x2 - 16x - 48 অংশটি ভুল দেওয়া আছে, এটি: 4x3 + 12x2 - 16x - 48 হবে, তাই ল,সা, গু 4x3 + 12x2 - 16x - 48 ধরে সমাধান করা হয়েছে]
ল,সা, গু = 4x3 + 12x2 - 16x - 48
গ,সা,গু = 2x + 4
একটি সংখ্যা = 4x2 + 20x + 24
অপর সংখ্যা = ?
আমরা জানি,
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
গ,সা,গু = 2x + 4 = 2(x + 2)
একটি সংখ্যা = 4x2 + 20x + 24
= 4(x2 + 5x + 6)
= 4(x + 2)(x + 3)
ল,সা, গু = 4x3 + 12x2 - 16x - 48
= 4(x3 + 3x2 - 4x - 12)
= 4[x2(x + 3) - 4(x + 3)]
= 4(x + 3)(x2 - 4)
= 4(x + 3)(x - 2)(x + 2)
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
দ্বিতীয় সংখ্যা = [4(x + 3)(x - 2)(x + 2) × 2(x + 2)] / [4(x + 2)(x + 3)]
= [8(x + 3)(x - 2)(x + 2)2] / [4(x + 2)(x + 3)]
= 2(x - 2)(x + 2)
= 2(x2 - 4)
0
Updated: 1 day ago
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
Created: 3 days ago
A
৪২
B
৫৬
C
৬৪
D
৮৪
গণিত
অনুপাত - সমানুপাত (Ration-Proportion-Algebra)
বীজগণিতীয় রাশিমালার ল.সা.গু ও গ.সা.গু (L.C.M & H.C.F of algebraic expressions )
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ৩ : ৪
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৪ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = (৩ × ৪)ক = ১২ক
প্রশ্নমতে,
১২ক = ১৬৮
⇒ ক = ১৬৮/১২
⇒ ক = ১৪
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৪ × ক = ৪ × ১৪ = ৫৬
0
Updated: 3 days ago
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৯০০। একটি সংখ্যা ৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
Created: 3 days ago
A
১২০
B
২২৫
C
৩০০
D
১৮০
গণিত
পাটীগণিত (Arithmetic)
বীজগণিতীয় রাশিমালার ল.সা.গু ও গ.সা.গু (L.C.M & H.C.F of algebraic expressions )
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৯০০। একটি সংখ্যা ৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৭৫ × অপর সংখ্যা = ৯০০ × ১৫
⇒ অপর সংখ্যা = (৯০০ × ১৫)/৭৫
⇒ অপর সংখ্যা = ৯০০/৫
⇒ অপর সংখ্যা = ১৮০
∴ অপর সংখ্যাটি হলো ১৮০।
0
Updated: 3 days ago
x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?
Created: 2 months ago
A
x - 5
B
x - 6
C
x2 + x + 3
D
x2 - x + 3
প্রশ্ন: x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 11x + 30
= x2 - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)
২য় রাশি = x3 - 4x2 - 2x - 15
ধরি
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
বা, f(5) = 53 - 4 × 52 - 2 × 5 - 15
বা, f(5) = 125 - 100 - 10 - 15
বা, f(5) = 125 - 125
∴ f(5) = 0
(x - 5), f(x) এর একটি উৎপাদক।
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
= x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x - 15
= x2(x - 5) + x (x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x2 + x + 3)
নির্ণেয় গসাগু = (x - 5)
0
Updated: 2 months ago
