প্রশ্ন: একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হইল। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশী হলে 5% লাভ হত। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:

ধরি,

বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

10% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = 100 - 10 = 90 টাকা

5% লাভে, বিক্রয়মূল্য = 100 + 5 = 105 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = 105 - 90 = 15 টাকা

বিক্রয়মূল্য 15 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

বিক্রয়মূল্য 1 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100/15 টাকা

বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (100 × 60)/15 টাকা

= 400 টাকা

সুতরাং, বইটির ক্রয়মূল্য 400 টাকা।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 3

সাধারণ অন্তর, d = 7 - 3 = 4

আমরা জানি,

সমান্তর ধারার n সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}

প্রদত্ত ধারাটির 20 টি পদের সমষ্টি = (20/2){(2 × 3) + (20 - 1)4}

= (10){6 + (19 × 4)}

= 10(6 + 76)

= 10 × 82 

= 820

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4