শ্ন: 3cm, 4cm এবং 5cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে,
{(4/3)π × 33}, {(4/3)π × 43} {(4/3)π × 53}

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π × 33} + {(4/3)π × 43} + {(4/3)π × 53}
= (4/3)π × (33 + 43 + 53)
= (4/3)π × (27 + 64 + 125)
= (4/3)π × 216
= (4/3)π × 63

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান: 
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
32 + 42 = 52 
বা, 9 + 16 = 25

প্রশ্ন: দোকানের একটি ডিসপ্লে শেলফে থাকা একমাত্র কলমের বাক্সটির অবস্থান বাম দিক থেকে ২৩তম এবং ডান দিক থেকে ১২তম। শেলফটিতে মোট কতটি বাক্স আছে?

সমাধান:
কলমের বক্সের অবস্থান বাম থেকে ২৩-তম হলে বামদিকে আরও ২২ টি বক্স আছে ।
আবার,
কলমের বক্সের অবস্থান ডান দিক থেকে ১২-তম হলে ডান দিকে আর ১১ টি বক্স রয়েছে।

∴ ঐ শেলফে মোট বক্স আছে = (২২ + ১১ + ১) টি = ৩৪ টি