2 - 4 + 8 - 16 + ......... ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি কত?
A
- 42
B
- 44
C
- 541
D
- 542
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = - 4/2 = - 2
পদ সংখ্যা, n = 6
∴ প্রথম 6টি পদের সমষ্টি = a(1 - rn) / (1 - r)
= 2 {1 - (- 2)6} / {1 - (- 2)}
= {2 × (1 - 64)} / 3
= {2 × (- 63)} / 3
= - 42
0
Updated: 1 day ago
একটি সমান্তর ধারার 10 তম পদ 45 হলে, তার প্রথম 19 পদের সমষ্টি কত?
Created: 5 days ago
A
B
900
C
810
D
475
সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটির প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 10 তম পদ = a + (10 - 1)d
= a + 9d
প্রশ্নমতে,
a + 9d = 45
আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 19টি পদের সমষ্টি, S19 = (19/2){2a + (19 - 1)d}
= (19/2)(2a + 18d)
= (19/2) × 2(a + 9d)
= 19 × (a + 9d)
= 19 × 45
= 855
0
Updated: 5 days ago
কোন সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
Created: 1 day ago
A
0
B
2
C
- 2
D
কোনটিই নয়
সমাধান:
মনে করি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d
১ম শর্তমতে,
m তম পদ a + (m - 1)d = n
বা, a + md - d = n .......................(1)
২য় শর্তমতে,
n তম পদ a + (n - 1)d = m
বা, a + nd - d = m ........................ (2)
(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
a + md - d = n
a + nd - d = m
md - nd = n - m
বা, d (m - n) = n - m
বা, d = - (m - n)/(m - n)
∴ d = - 1
∴ ধারাটির সাধারণ অন্তর = - 1
0
Updated: 1 day ago
কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৭, শেষ পদ ৪৬ এবং সাধারণ অন্তর ৩ হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?
Created: 3 weeks ago
A
৯
B
১২
C
১৪
D
১৬
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৭, শেষ পদ ৪৬ এবং সাধারণ অন্তর ৩ হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ = ৭
শেষ পদ = ৪৬
সাধারণ অন্তর = ৩
∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
= {(৪৬ - ৭)/৩} + ১
= (৩৯/৩) + ১
= ১৩ + ১
= ১৪
0
Updated: 3 weeks ago
