3 + x + y + z + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এবং z এর সমষ্টি নির্ণয় করুন।
A
108
B
98
C
124
D
117
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 3
ধরি,
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ ar2-1 = ar = x
৩য় পদ = ar2 = y
৪র্থ পদ = ar3 = z
৫ম পদ = ar4 = 243
প্রশ্নমতে,
ar4 = 243
⇒ r4 = 243/3 = 81
∴ r = 3
এখন,
∴ x = ar = 3 × 3 = 9
∴ y = ar2 = 3 × 32 = 27
∴ z = ar3 = 3 × 33 = 81
∴ y, z এর সমষ্টি = 27 + 81 = 108
0
Updated: 1 day ago
কোনো সমান্তর ধারার mতম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
Created: 1 week ago
A
n/m
B
2
C
- 1
D
m/n
সমাধান:
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d
আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
⇒ n = a + md - d
∴ a + md - d = n .......................(1)
আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ m = a + nd - d
∴ a + nd - d = m...................(2)
(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই
⇒ a + md - d - (a + nd - d)= n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ md - nd = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
⇒ d = - 1(m - n)/(m - n)
∴ d = - 1
সুতরাং, সাধারণ অন্তর - 1
0
Updated: 1 week ago
12 + 22 + 32 +.......+152 = কত?
Created: 5 days ago
A
1240
B
1275
C
1300
D
1200
সমাধান:
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
Sn = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
এখানে, n = 15
∴ সমষ্টি = {15(15 + 1)(2 × 15 + 1)}/6
= {15 × 16 × (30 + 1)}/6
= (15 × 16 × 31)/6
= 7440/6
= 1240
0
Updated: 5 days ago
64 + 32 + 16 + 8 + ...... ধারাটির অষ্টম পদ কত?
Created: 3 weeks ago
A
1/8
B
1/4
C
1/2
D
2
সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা,
যেখানে, প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1
∴ অষ্টম পদ = 64 × (1/2)8 - 1
= 64 × (1/2)7
= 64 × (1/128)
= 1/2
∴ গুণোত্তর ধারা অষ্টম পদ = 1/2
0
Updated: 3 weeks ago
