সমাধান:
এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 10
ধরি, সাধারণ অনুপাত, r
ধারাটির চতুর্থ পদ = 640
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
∴ চতুর্থ পদ = ar(4 - 1) = ar3
প্রশ্নমতে,
ar3 = 640
বা, 10r3 = 640
বা, r3 = 640/10
বা, r3 = 64
বা, r3 = 43
∴ r = 4
এখন, y হলো ধারাটির তৃতীয় পদ।
∴ y = ar(3 - 1) = ar2
বা, y = 10 × 42
বা, y = 10 × 16
∴ y = 160

সমাধান:
মনেকরি, ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r
চতুর্থ পদ = 128
∴ ar(4 - 1) = 128
⇒ ar3 = 128 ......(1)
অষ্টম পদ = 2048
∴ ar(8 - 1) = 2048
⇒ ar7 = 2048 ......(2)
(2) নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar7/ar3 = 2048/128
⇒ r(7 - 3) = 16
⇒ r4 = 24
∴ r = 2
এখন, r এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a × 23 = 128
⇒ a × 8 = 128
⇒ a = 128/8
∴ a = 16
সুতরাং, প্রথম পদটি হলো 16।

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5

যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31

∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31